2023-2024学年山东省潍坊市临朐一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省潍坊市临朐一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．化简PM→

A．2MN→ B．2NM→ C．0→

2．直线x-

A．120° B．150° C．30° D．45°

3．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（）

A．若m∥α，n?α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是CA1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1＝4：1，设AB→=a→，

A．QP→=310a

C．QP→=310

5．已知点P（1，2）．向量m→=(-3，1)，过点P作以向量m→为方向向量的直线为l，则点A（

A．3-1 B．1-32 C．2+

6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB＝2AC＝2AA1＝4，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（）

A．33 B．133 C．24

7．已知直线l1：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为2θ，且直线l2在y轴上的截距为3，则直线l2的一般式方程为（）

A．x+y﹣3＝0 B．4x﹣3y+9＝0 C．3x﹣4y+3＝0 D．2x+y﹣3＝0

8．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（4，3），动点P满足PA⊥PB，则|PC|的取值范围为（）

A．[2，5] B．[2，8] C．[3，7] D．[4，6]

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若直线l的方向向量为e→=(1，0，3)，平面α的法向量为

B．若对空间中任意一点O，有OP→=14OA→+14OB

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量a→=(9，4，-4)，b→=(1，2，

10．一条光线从点A（﹣2，3）射出，经x轴反射后，与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（）

A．3x﹣4y﹣1＝0 B．3x﹣4y﹣6＝0 C．4x﹣3y﹣1＝0 D．4x﹣3y﹣6＝0

11．已知直线l：kx﹣y+2k＝0和圆O：x2+y2＝9，则（）

A．直线l恒过定点（2，0）

B．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直

C．直线l与圆O相交

D．若k＝﹣1，直线l被圆O截得的弦长为2

12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为26的正三角形，底面ABCD为矩形，CD=23，Q是

A．CQ⊥平面PAD B．PC与平面AQC所成角的余弦值为22

C．三棱锥B﹣ACQ的体积为62 D．四棱锥Q﹣ABCD外接球的半径为

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，其中m∈R．如果圆C与圆x2+y2＝1相外切，则m的值为．

14．已知点A（2，﹣1，1），B（1，﹣2，1），C（0，0，﹣1），则A到BC的距离为．

15．如图，在二面角α﹣l﹣β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，CD＝12，则二面角α﹣l﹣β所成平面角为．

16．若圆x2+y2＝r2（r＞0）上恰有四个点到直线x﹣y﹣2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知两直线l1：（3﹣m）x+2my+1＝0，l2：2mx+2y+m＝0．当m为何值时，l1和l2．

（1）平行；

（2）垂直．

18．（12分）如图，在四面体OABC中，OM→=2MA→，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设OA→

（1）用a→，b→，c→

（2）已知|a→|=|b→

19．（12分）已知圆C的圆心C在直线x﹣y﹣1＝0上，且与直线2x+3y﹣10＝0相切于点P（2，2）．

（1）求圆C的方程；

（2）若过点Q（2，3）的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程．

20．（12分）如图，AP是圆柱的母线，正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为BC，PB，AB的中点，G是EF的中点，且AP＝AC．

（1）求证：DG∥平面PAC；

（2）求直线DG与平面PBC所成角的正弦值．

21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AC＝AA1，点D为棱AC的中点，平面ABC⊥平