2024中考数学全国真题分类卷 模型一 倍长中线模型 强化训练(含答案).pdfVIP

2024中考数学全国真题分类卷模型一倍长中线模型强化训练

1.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG.

下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF.其中正确的结论是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第1题图

2.如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD

1

交AE于点G.若cosB＝，则FG的长是()

4

第2题图

82155

A.3B.C.D.

332

3.有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图①所示放置，点E，F分别在边AB

和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N.

【观察猜想】

(1)线段DE与AM之间的数量关系是______，位置关系是________________；

【探究证明】

(2)将图①中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图②，其他

条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

第3题图

4.问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图①，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范

围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和

计算使问题得到解决．

请回答：(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是_________________________；

(2)AD的取值范围是________；

方法运用：

(3)如图②，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE

＝EF，求证：BF＝AC；

AB1EF

(4)如图③，在矩形ABCD中，＝，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且

BC2BE

1

＝，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG.

2

第4题图

参考答案与解析

1.D【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，

11

F分别是AB，BC的中点，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF，在△CBE与△DCF中，

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BC＝CD

∠B＝∠FCD，∴△CBE≌△DCF(SAS)，∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；∵∠BCE

BE＝CF

＋∠ECD＝90°，∴∠ECD＋∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正确；∴∠EGD

＝90°，如解图，延长CE交DA的延长线于点H，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵DH∥BC，

∴∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，∴△AEH≌△BEC(AAS)，∴BC＝AH＝AD，∴AG是

1

Rt△DGH斜边的中线，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE