新高考数学一轮复习第8章 第09讲 高考难点突破一 圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）（教师版）.docVIP

第09讲高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题）(精讲）

目录

第一部分：典型例题剖析

题型一：椭圆中的定点问题

角度1：椭圆中的直线过定点问题

角度2：椭圆中存在定点满足某条件问题

题型二：双曲线中的定点问题

角度1：双曲线中的直线过定点问题

角度2：双曲线存在定点满足某条件问题

题型三：抛物线中的定点问题

角度1：抛物线中的直线过定点问题

角度2：抛物线存在定点满足某条件问题

第二部分：高考真题感悟

第一部分：典型例题剖析

第一部分：典型例题剖析

题型一：椭圆中的定点问题

角度1：椭圆中的直线过定点问题

典型例题

例题1．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知椭圆SKIPIF10的一个顶点为SKIPIF10，离心率为SKIPIF10.

(1)求椭圆的方程：

(2)过椭圆右焦点且斜率为SKIPIF10的直线SKIPIF10与椭圆相交于两点SKIPIF10，SKIPIF10轴交于点SKIPIF10，线段SKIPIF10的中点为SKIPIF10，直线SKIPIF10过点SKIPIF10且垂直于SKIPIF10（其中SKIPIF10为原点），证明直线SKIPIF10过定点.

【答案】(1)SKIPIF10(2)证明见解析

（1）依题意，SKIPIF10，SKIPIF10又SKIPIF10SKIPIF10椭圆的标准方程为SKIPIF10.

（2）由（1）知右焦点坐标为SKIPIF10，设直线SKIPIF10方程为SKIPIF10，SKIPIF10由SKIPIF10得，SKIPIF10，SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10直线OP的斜率SKIPIF10，SKIPIF10直线SKIPIF10的斜率SKIPIF10，令SKIPIF10得点SKIPIF10坐标为SKIPIF10，SKIPIF10直线SKIPIF10的方程为SKIPIF10，即SKIPIF10，SKIPIF10直线SKIPIF10恒过定点SKIPIF10.

例题2．（2022·北京市十一学校高二期末）已知椭圆SKIPIF10：SKIPIF10（SKIPIF10）右焦点为SKIPIF10，SKIPIF10为椭圆的上顶点，SKIPIF10为坐标原点，SKIPIF10且SKIPIF10的周长为SKIPIF10.SKIPIF10是椭圆上一动点，SKIPIF10是直线SKIPIF10上一点，且直线SKIPIF10轴.

(1)求椭圆SKIPIF10的方程：

(2)记直线SKIPIF10与椭圆另一交点为SKIPIF10，直线SKIPIF10是否过SKIPIF10轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由.

【答案】(1)SKIPIF10；(2)过定点NSKIPIF10.

(1)解：因为椭圆的右焦点为SKIP