新湘教版高中数学选择性必修第二册1-1-2瞬时变化率与导数.pdfVIP

1.1.2瞬时变化率与导数

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新知初探·课前预习题型探究·课堂解透

新知初探·课前预习

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教材要点

要点一瞬时速度

f(t+d)-f(t)

d在d趋近于0时的极限,就是物体在任意时刻t的瞬时

速度①

批注①平均速度反映了物体在某一时间内运动的快慢程度，瞬时

速度是物体某一时刻的速度.

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要点二导数的定义

比值趋近于一个确定的极限值，则称此极限值为函数y=

+d-

f(x)在x=x?处的导数或微商，记作f(x?)②.

可以是0.

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要点三导函数的定义

若y=f(x)在定义区间中任一点的导数都存在

的函数，我们把f(x)(或y)叫作y=f(x)的导函数③或一阶导数.

fo(x)等等.

处的导数f(x?)就是导函数f(x)在x=x?处的函数值.

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基础自测

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

量.(×)

(2)函数在x=x?处的导数f(x?)是一个常数.(√)

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A.1B.2

C.4D.16

答案：B

解析：(1+d)-s(1)=(4+d2-12=d2+24=d+2,

当d趋近于0时，d+2趋近于2,

所以t=1时的瞬时速度是2.

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趋近于()

f(xoth)-f(x)

A.1B.—1

C.3D.—3

答案：A

解析：由导数的定义可知：当h→0,趋近于f(x?)=1.

(oth)-(x)

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的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是

答案：相等

解析：物体做匀速运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的.

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题型探究·课堂解透

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题型1求瞬时速度

数s(t)=t2+t+1表示.

(1)求物体在t=1s时的瞬时速度；

解析：(1)按定义计算

s(1+d)-s(1)=(1+d)2+(1+0)+1-(2+1+1)=3+d,

∵d→0时，3+d→3,

∴物体在t=1s时的瞬时速度为3m/s.

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(2)求物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.

解析：

(2)设物体在t?时刻的瞬时速度为9m/s.

s(totd)-s(to)=2t?+1+d,

d→0时，2t?+1+d→2t?+1,

则2t?+1=9,∴to=4,

∴物体在4s时的瞬时速度为9m/s.

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方法归纳