椭圆的定义、方程与性质-高中数学复习.pptx

椭圆的定义、方程与性质

目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破

PART1考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

?椭圆的定义及其应用A.1B.2C.4D.5

?

（2）如图所示，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆

上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当

点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

解析：如图，连接QA，由已知得｜QA｜＝｜QP｜.所

以｜QO｜＋｜QA｜＝｜QO｜＋｜QP｜＝｜OP｜

＝r.又因为点A在圆内，所以｜OA｜＜｜OP｜，根

据椭圆的定义，知点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为

长轴长的椭圆，故选A.

解题技法椭圆定义的应用技巧（1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，

求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值等；（2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定

理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的关系.

?A.2B.4C.7D.14

?

???

【例2】（1）已知两圆C1：（x－4）2＋y2＝169，C2：（x＋4）2

＋y2＝9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动

圆圆心M的轨迹方程是（D）椭圆的标准方程

?

???

?

解题技法根据条件求椭圆方程的两种方法（1）定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写

出椭圆方程；（2）待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦

点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2

＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系

数法求出m，n的值即可.

?

?

???

椭圆的几何性质考向1离心率问题?

??

?

?

?

?D.2

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解题技法与椭圆有关的最值（范围）问题的求解策略

?

?

?A.椭圆的长轴长为4

?

PART2课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

??123456789101112131415

?A.4B.8C.4或8D.12解析：当焦点在x轴上时，10－m＞m－2＞0，10－m－（m－

2）＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0，m－2－

（10－m）＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.123456789101112131415

??123456789101112131415

?123456789101112131415

?123456789101112131415

?A.两条曲线都是焦点在x轴上的椭圆B.两曲线的焦距相等C.两曲线有相同的焦点D.两曲线的离心率相等123456789101112131415

?123456789101112131415

?123456789101112131415

?123456789101112131415

???123456789101112131415

8.写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆的标准方程为?

?.??（答案不唯一）123456789101112131415

??[0，1]123456789101112131415

??注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.123456789101112131415

??123456789101112131415

??123456789101112131415

?A.e1＞e3＞e2B.e2＞e3＞e1C.e1＞e2＞e3D.e2＞e1＞e3123456789101112131415

?123456789101112131415

???123456789101112131415

?123456789101112131415

??123456789101112131415

（2）若点A（0，1），点B在椭圆C上，求线段AB长度的最

大值.?123456789101112131415

?A.3B.2123456789101112131415

?123456789101112131415

?（1）求椭圆C的离心率；?1234567891011121314