双曲线-高中数学复习.pptx

双曲线

1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问

题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.通过双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.

知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.双曲线的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为双曲线?为双曲线的

焦点；?为双曲线

的焦距｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a0＜2a＜｜F1F2｜F1，F2｜F1F2｜提醒（1）当2a＝｜F1F2｜时，M点的轨迹是两条射线；（2）当2a＞｜F1F2｜时，M点不存在.

2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形

性质范围x≥a或x≤－a，y

∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：；对称中心：?顶点A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）渐近线坐标轴原点

性质离心率e＝，e∈（1，＋∞）实、虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长｜A1A2｜＝2

a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长｜B1B2｜＝

2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半

轴长a，b，c

的关系c2＝（c＞a＞0，c＞b＞0）?a2＋b2

?

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）平面内到点F1（0，4），F2（0，－4）距离之差的绝对值等

于8的点的轨迹是双曲线. （×）（2）双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b. （×）?×××

?√（4）双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔. （√）√

??

?A.虚轴长为4D.渐近线方程为2x±3y＝0?

??（－∞，－1）

??4或16

?

2.双曲线中的常用结论（1）双曲线的焦点到其渐近线的距离为b；（2）若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦

点，则｜PF1｜min＝a＋c，｜PF2｜min＝c－a；??

??

??

???

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