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数学分析第三版答案下册

数学分析第三版答案下册

【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】一、填

空题（每小题3分，共15分）：

1、126；

2、2；

3、1?x?x2xn?o(xn)；

4、arcsinx?c

（或?arccos

x?c）；5、2.

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、c;

2、a；

3、a；

4、d；

5、b

三、求极限（每小题5分，共10分）

1??1、lim1?2?2、limxlnx?n??x?0

n?

n

1??

lim?1?2?n??n??

1

n

n2?

1n

1

lnx（3分）?lim?li??

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x?0x?011

2

xx

（3分）

(?x)?0（2分）?lime?1（2分）?lim?

n??

x?0

3n2

3。四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分）

n??n?3

证明：当n?3时，有（1分）

3n299

（3分）?3??22

n?3n?3n

993n2

因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2?3??（3分）

n?n?3

3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2

分）?3??成立。

n?3

9

3n2

3（1分）即得证lim2

n??n?3

五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分）

证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分）

f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?

1

(b?a),2

1??

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(ab)（3分）

所以有f(b)?f(a)?(b?a)（2分）

bn?arctaan?b?a（2分）即arcta

六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分）

解：两边取对数，有：lny?sinxlnx（4分）

两边求一次导数，有：

y??xsinx(cosxlnx?

y?sinx