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第四章流体动力学基础;流体动力学基础;引言;;;§4-1系统与控制体;系统(体系);系统(质量体);(1)一定质量的流体质点的合集
(2)系统的边界随流体一起运动,系统的体积、边界面的形状和大小可以随时间变化。
(3)系统的边界处没有质量交换,即没有流体流进或流出系统的边界。
(4)在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力。
(5)在系统的边界上可以有能量交换,即可以有能量输入或输出系统的边界。;多数流体力学实际问题中,对个别流体质点或流体团的运动及其属性并不关心,而更关心流体对流场中的物体或空间中某体积的作用和影响。;控制体的边界面称为控制面。它总是封闭表面。;控制面的几何外形和体积是相对流动情况和边界条件选定的
控制面相对于坐标系是固定的。
在控制面上可以有质量交换,即可以有流体流进或流出控制面。
在控制面上受到控制体以外物???施加在控制体内流体上的力(动量交换)。
在控制面上可以有能量交换,即可以有能量输入或输出控制面。;t时刻;定义:控制体内某物理量的总和随时间的增长率称为局部导数
定义:质量体内某物理量的总和随时间的增长率称为随体导数;;§4-2雷诺输运定理;回忆:物质导数是反映流体质点某一物理量对时间的变化率,即观察者随流体质点一起运动时看到的物理量变化率。也可称为质点导数或随体导数。;定理:任意时刻,质量体内物理量的随体导数等于该时刻形状、体积相同的控制体内物理量的局部导数与通过该控制体表面的输运量之和。;将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式;;;;;推导:;·把一个有限体积内流体的质点导数转化为Euler描述下的控制体导数
·提供了一个Lagrange描述的质点力学向Euler描述的流体力学转换的桥梁
·系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成,等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。;·在定常流动条件下,有
也就是说,系统内物理量的变化只与通过控制面的流动有关,而与控制内的流动无关。大大简化了研究内容。;§4-3连续性方程;当流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时,可以断定:
1.若在某一定时间内,流出的流体质量和流入的流体质量不相等时,则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化,以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间;;2.如果流体是不可压缩的,则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。
上述结论可以用数学方程式来表达,称为连续性方程。;雷诺输运公式可用于任何分布函数B,如密度分布、动量分布、能量分布等。
令β=1,由系统的质量不变可得连续性方程;系统质量变化率;固定的控制体
对固定的CV,积分形式的连续性方程可化为;★1、对于均质不可压流体:ρ=const;可适用于可压、不可压流体的定常流动!;;设出入口截面上的体积流量大小为
Q=VA;★5、一维流;;解题的一般方法和步骤
选取恰当的坐标系,使得在该坐标系中相对流动是定常的;
选取恰当的控制体:
控制体的界面上包括要求的未知量和尽可能多的已知量;
一般可选固体壁面或流面作为控制面,使得在其上输运量为零或可求。;解题的一般方法和步骤
在控制面上物理量均匀分布,易求积分。
动量方程是矢量方程,三个坐标方向三个方程。
完整写出控制体上受外力,外力具有代数正负,与坐标方向一致为正。;【4.3-1】所有管截面均为圆形,d1=2.5cm,d2=1.1cm,d3=0.7cm,d4=0.8cm,d5=2.0cm,平均流量分别为Q1=6l/min,Q3=0.07Q1,Q4=0.04Q1,Q5=0.78Q1
求:Q2及各管的平均速度;各管的平均速度为;【例4.3-2】思考题;利用Gauss公式来证明;;在流场的任意点处取微元六面体,如图所示。六面体中的质量随空间和时间变化。;(1)空间变化;同样y、z轴方向的质量增加分别为;(3)根据质量守恒定律
流体运动的连续方程式为:;物理意义:
空间上流入流出质量的增加量应该等于由于密度变化而引起的质量增加量。;简化
(1)定常压缩性流体,?ρ/?t=0,则连续方程变为;(2)非压缩性流体,ρ=常数,则连续方程变为
上式为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是:在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零;也就是说,在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。;;§4-7动量方程;动量方程是动量定理(牛顿第二定律)在流体力学中的具体体现,它反映了流体运动的动量变化与作
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