湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.充分条件、必要条件与充要条件的概念;微点拨1.注意:“A是B的充分而不必要条件”与“A的充分而不必要条件是B”不同.

2.充分条件与必要条件的两个特征:

(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p?q”?“q?p”.

(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”).;2.全称量词命题与存在量词命题

(1)全称量词与存在量词

①短语“所有”“任意”“每一个”叫作全称量词,并用符号“?”表示.?

②短语“存在某个”“至少有一个”叫作存在量词,并用符号“?”表示.?

(2)全称量词命题与存在量词命题及其否定

有些命题中省略了量词,在进行否定时先改写为完整形式,再进行否定;微点拨含有一个量词的命题与它的否定真假性相反.

常用结论

若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别为A,B,那么有以下结论:;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()

2.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的充要条件.()

3.写存在量词命题的否定时,存在量词应变为全称量词.()

4.若p是q的充分而不必要条件,q是r的充分而不必要条件,则r是p的必要而不充分条件.();题组二双基自测

5.已知p:a∈P∩Q,q:a∈P,则p是q的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案A

解析由a∈P∩Q得a∈P且a∈Q,所以p是q的充分条件;当a∈P时,a∈Q不一定成立,所以p不是q的必要条件.故p是q的充分而不必要条件.;6.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:

(1)p:?x∈R,x2≥-1;

(2)q:?x∈{1,2,3,4,5},x;

(3)s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.

解(1)?p:?x∈R,x2-1,由p是真命题可知?p是假命题.

(2)?q:?x∈{1,2,3,4,5},≥x,将集合中的元素逐个验证,当x=1时不等式成立,因此?q是真命题.

(3)?s:所有直角三角形都是等腰三角形.因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形,所以?s是假命题.;研考点精准突破;;答案(1)A(2)A;规律方法;;答案(1)A(2)CD;对点训练若x∈R,则使“x22x”成立的一个必要而不充分条件为();答案D;考向2充分条件、必要条件的应用

例题已知集合P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则实数m的取值范围是.?

答案{m|0≤m≤3}

解析由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,

∴P={x|-2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要条件,则S?P,

故实数m的取值范围是{m|0≤m≤3}.;引申探究1(变条件)将本例条件中“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“若x∈P是x∈S的充分而不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.

解∵x∈P是x∈S的充分而不必要条件,∴P?S.

故实数m的取值范围是[9,+∞).;引申探究2(变结论)本例条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?并说明理由.

解不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.

理由如下,由例题知P={x|-2≤x≤10}.

若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,;规律方法根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤

(1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};

(2)根据以下表格确定集合M与N的关系:;;答案(1)D(2)A(3)B

解析(1)因为命题p是存在量词命题,存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题p的否定是“所有的等差数列都不是等比数列”.

(2)命题p:?x0,x20的否定?p:“?x0,x2≤0”.

(3)注意“x=-1或x=2”的否定是“x≠-1且x≠2”,所以命题p的否定是“?x∈R,x≠-1且x≠2”.;考向2全称量词命题与存在量词命题的真假判断

例题(2022·黑龙江齐齐哈尔三模)已知0ba1,下列四个命题:

①?x∈(0,+∞),axbx,②?x∈(0,1),logaxlogbx,③?x∈(0,1),xaxb,

④?x∈(0,b),axlogax.其中真命题是()

A.①③ B.②④ C.①② D.③④;答案C;规律方法全称量词命题与存在量词命题的真假判断

(1)全称量词命