1.2 常用逻辑用语 综合训练2024-2025学年新教材高中数学必修1同步教学设计 (北师大版).docx

1.2常用逻辑用语综合训练2024-2025学年新教材高中数学必修1同步教学设计(北师大版)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为“1.2常用逻辑用语”，选自2024-2025学年新教材高中数学必修1同步教学设计（北师大版）。具体内容包括：命题与定理的概念、逻辑联结词、条件语句、逆否命题、逻辑等价式、集合论的基本逻辑用语等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经接触过简单的命题与定理，对逻辑联结词和条件语句有初步的了解。本节课将在此基础上，进一步深化学生对常用逻辑用语的理解和应用，为后续学习集合论、数理逻辑等知识打下基础。通过本节课的学习，学生能够熟练运用逻辑用语分析、解决数学问题，提高逻辑思维能力和数学素养。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学抽象和数学建模三个方面。通过学习常用逻辑用语，学生能够培养以下核心素养：

1.逻辑推理：学生能够运用逻辑联结词、条件语句等分析命题结构，进行推理和论证，提高解决问题的逻辑思维能力。

2.数学抽象：学生能够理解并抽象出数学概念中的逻辑关系，形成对数学知识的整体认识，提升数学抽象能力。

3.数学建模：学生能够运用所学逻辑用语，构建简单的数学模型，解决实际问题，增强数学建模素养。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-理解并掌握常用逻辑用语，如命题、定理、逻辑联结词、条件语句、逆否命题、逻辑等价式等；

-学会运用逻辑用语分析数学问题，进行逻辑推理；

-能够将逻辑用语应用于数学建模，解决实际问题。

举例：重点讲解“若p，则q”的条件语句，及其逆否命题、对偶命题等价关系，通过实际例题演示如何运用逻辑用语简化问题。

2.教学难点：

-逻辑用语的抽象理解和运用，尤其是逻辑联结词在不同情境下的灵活运用；

-条件语句及其逆否命题的逻辑转换，理解其中的逻辑等价关系；

-在复杂问题中，如何识别并运用逻辑用语进行有效的数学建模。

举例：难点在于让学生理解并运用逆否命题的等价性来解决实际问题，如给出一个条件语句“若今天下雨，则路面湿滑”，要求学生推导出逆否命题，并解释在实际生活中的应用。此外，难点还包括指导学生如何将逻辑用语应用于不同类型的数学问题，如集合论中的包含关系、数理逻辑中的推理等。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）

-课程平台：学校内部学习管理系统（LMS）、电子教材平台

-信息化资源：电子教案、PPT课件、数学教学视频、在线逻辑推理练习题库

-教学手段：小组合作学习、课堂讨论、案例教学、问题驱动教学、课后在线互动交流

五、教学过程

课前准备：

在课前，我已经通过学校内部的LMS平台上传了本节课的相关资源，包括电子教案、PPT课件和预习材料。同时，我也为学生准备了一些逻辑推理的预热题目，以便他们在课前能够对逻辑用语有一个初步的回顾和思考。

一、导入新课

（1）复习导入

上课开始，我会先提问：“同学们，我们在初中已经接触过命题和定理，谁能告诉我什么是命题？它有哪些特点？”通过这个问题，引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础。

（2）情境导入

接着，我会通过一个现实生活中的例子来引出本节课的主题。例如：“如果今天下雨，我们就不用打扫卫生。这是一个条件语句，那么它的逆否命题是什么呢？我们又该如何用逻辑用语来表示它呢？”从而引出本节课的学习内容。

二、新课讲解

1.命题与定理

首先，我会向学生介绍命题和定理的概念，强调它们在数学中的重要性。通过实例分析，让学生理解命题的结构和判断方法。

2.逻辑联结词

接着，我会讲解逻辑联结词，如“与”、“或”、“非”等，并通过实际例题演示它们在不同情境下的运用。

3.条件语句与逆否命题

然后，我会详细解释条件语句及其逆否命题的逻辑关系，引导学生通过实际例题来理解和掌握它们之间的等价性。

4.逻辑等价式

在此基础上，我会进一步介绍逻辑等价式，如德摩根定律等，并指导学生运用这些等价式简化逻辑表达式。

5.集合论中的逻辑用语

最后，我会将逻辑用语与集合论知识相结合，让学生学会在集合问题中运用逻辑推理，解决实际问题。

三、课堂实践

1.小组讨论

在讲解了上述内容后，我会组织学生进行小组讨论，共同探讨一些具有挑战性的逻辑问题，鼓励他们积极思考和交流。

2.案例分析

我会给出几个实际问题，让学生运用所学逻辑用语进行分析和解决。例如：“请用逻辑用语表示以下集合关系：如果一个数既是3的倍数，也是5的倍数，那么它一定是15的倍数。”

3.课堂练习

针对本节课的重点和难点，我会设计一些课堂练习题，让学生及时巩固所学知识。