《集合的基本运算》同步学案(学生版).docx

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《集合的基本运算》同步学案

情境导入

某中学运动会上,高一(1)班有10人报名参加田赛,有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人,你能算出高一(1)班参赛人数吗?若能,请说说是怎么算的呢?

自主学习

自学导引

1.并集.

(1)定义:一般地,_____________的元素组成的集合,称为集合与的并集,记作___________.

(2)并集的符号语言表示为______________.

(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分:

(4)性质:_________,_________,_________,_________,A_________.

2.交集.

(1)定义:一般地,由__________元素组成的集合,称为集合与的交集,记作___________.

(2)交集的符号语言表示为_____________.

(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分:

(4)性质:___________,________,________,________,________

3.全集:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为__________,通常记作___________.

4.补集.

自然语言

对于一个集合,由全集中__________的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集,记作_________

符号语言

___________

图形语言

5.补集与全集的性质.

(1)__________;

(2)_________;

(3)_________;

(4)_________

(5)_________;

预习测评

1.若集合,则集合等于()

A.

B.

C.

D.

2.集合,则等于()

A.

B.

C.

D.

3.已知集合,则等于()

A.

B.

C.

D.

4.设全集,则等于()

A.

B.

C.

D.

新知探究

探究点1并集

知识详解

定义

一般地,由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合,称为集合与的并集,记作(读作“并)

记法与读法

图示

结论

特别提示

(1)仍是一个集合,由所有属于有属于的元素组成.

(2)“或”的数学内涵的形象图示如下:

,且,且,且

(3)若集合和中有公共元素,根据集合中元素的互异性,则在中仅出现一次.

典例探究

例1(1)已知集合,则集合是()

A.

B.

C.

D.

(2),求.

变式训练1集合,求.

探究点2交集

知识详解

文字语言

一般地,由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,称为与的交集,记作(读作“交”)

符号语言

图形语言

性质

特别提示

(1)概念中“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素.

(2)概念中的“所有”两字不能省,否则将会漏掉一些元素,一定要将相同元素全部找出.

(3)当集合和集合无公共元素时,不能说集合没有交集,而是.

(4)定义中“,且”与“”是等价的,即由既属于,又属于的元素组成的集合为.而只属于集合或只属于集合的元素,不属于.

典例探究

例2(1)若集合,则等于()

A.

B.

C.

D.

(2)若集合,则等于()

A.

B.

C.

D.

变式训练2若,则等于()

A.

B.

C.

D.

探究点3全集与补集

知识详解

定义

一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集

记法

全集通常记作

特别提示

“全集”是一个相对的概念,并不是固定不变的,它是依据具体的问题来加以选择的.例如:我们常把实数集看作全集,而当我们在整数范围内研究问题时,就把整数集看作全集.

2.

定义

文字语言

对于一个集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集,简称为集合的补集,记作.

符号语言

,且}

图形语言

性质

(1);(2);

(3);

(4)

特别提示

(1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合的补集的前提是是全集的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.

(2)包含三层意思:①;②是一个集合,且;③是由中所有不属于的元素构成的集合.

(3)若,则或,二者必居其一.

典例探究

例3若全集,则等于()

A.

B.

C.

D.

变式训练3设是小于9的正整数{1,2,3},.求.

易错易混解读

例已知,则的值是()

A.1或2

B.2或4

C.2

D.1

课堂检测

1.设集合3},则()

A.

B.

C.

D.

2.已知,则()

A.