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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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2024年山西省运城市实验中学九年级数学第一学期开学联考试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)若点在反比例函数的图象上则的值是()
A. B. C.1.5 D.6
2、(4分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数的图像于点C,连接BC,则△ABC的面积为()
A.4 B.8 C.12 D.16
3、(4分)如图,是反比例函数y1=和y2=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲于A、B两点,若S△AOB=3,则k2﹣k1的值是()
A.8 B.6 C.4 D.2
4、(4分)下列各式:15(1-x),
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5、(4分)-(-6)等于()
A.-6 B.6 C. D.±6
6、(4分)已知关于的一元二次方程的一个根是,则的值为()
A. B. C. D.
7、(4分)如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是()
A.2~4小时 B.4~6小时 C.6~8小时 D.8~10小时
8、(4分)如图所示,四边形OABC是正方形,边长为6,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA上,且D点的坐标为(2,0),P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为()
A.2 B. C.4 D.6
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)一次函数的图象经过第二、三、四象限,则的取值范围是__________.
10、(4分)已知关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+3ax﹣3=0的一个解是x=1,则a的值是_____.
11、(4分)《算法统宗》记载古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回,记得长步整三十.广斜相并五十步,不知几亩及分厘.”其大意是:昨天丈量了田地回到家,记得长方形田的长为30步,宽和对角线之和为50步.不知该田有几亩?请我帮他算一算,该田有___亩(1亩=240平方步).
12、(4分)如图,若直线与交于点,则根据图象可得,二元一次方程组的解是_________.
13、(4分)已知命题:全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是:__________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠1.
(1)若CE=1,求BC的长;
(1)求证:AM=DF+ME.
15、(8分)我们可用表示以为自变量的函数,如一次函数,可表示为,且,,定义:若存在实数,使成立,则称为的不动点,例如:,令,得,那么的不动点是1.
(1)已知函数,求的不动点.
(2)函数(是常数)的图象上存在不动点吗?若存在,请求出不动点;若不存在,请说明理由;
(3)已知函数(),当时,若一次函数与二次函数的交点为,即两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的取值范围.
16、(8分)如图1,平面直角坐标系中,直线AB:y=﹣x+b交x轴于点A(8,0),交y轴正半轴于点B.
(1)求点B的坐标;
(2)如图2,直线AC交y轴负半轴于点C,AB=BC,P为线段AB上一点,过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q,设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,M为CA延长线上一点,且AM=CQ,在直线AC上方的直线AB上是否存在点N,使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形?若存在,请求出点N的坐标及PN的长度;若不存在,请说明理由.
17、(10分)在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(-,0)、(0,-1),把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C,若点C在反比例函数y=的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点D在y轴上,点E在反比例函数y=的图象上,且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形.请画出满足题意的示意图并在
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