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学必求其心得，业必贵于专精
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2.1。1归纳推理
一、教学目标
1．知识与技能：(1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2．方法与过程:归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。
3．情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质,善于发现问题,探求新知识。
二、教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。
教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力.
三、教学方法:探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、引入新课
归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围,因此,归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的.也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以,归纳推理乃是一种或然性推理。
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理
(二）、例题探析
例1、在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系.
解:考察一些多面体，如下图所示：
将这些多面体的面数(F）、棱数（E)、顶点数(V）列出，得到下表：
多面体
面数（F）
棱数(E）
顶点数（V)
三棱锥
4
6
4
四棱锥
5
8
5
五棱锥
6
10
6
三棱柱
5
9
6
五棱柱
7
15
10
立方体
6
12
8
八面体
8
12
6
十二面体
12
30
20
从这些事实中，可以归纳出:Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２
例2、如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。
解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，它们的周长分别记作：，，，，可得下表：
4.56
4
3。72
3.64
归纳上述结果，可以发现：面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小.于是猜测：图形面积一定，圆的周长最小.
在上述各例的推理过程中，都有共同之处：根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。
注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。
归纳推理的一般步骤：
⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
⑵提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶检验猜想。
实验，观察
实验，观察
概括，推广
猜测一般性结论
(三）、课堂练习：课本课本练习：1．
(四）、课堂小结：1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
2、归纳推理的一般步骤：1）通过观察个别情况发现某些相同的性质.
2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。
（五）、作业：课本习题1—1:1、2.
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