2024年浙江省杭州市萧山区万向中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2024年浙江省杭州市萧山区万向中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）分式有意义的条件是（）

A． B． C．且 D．或

2、（4分）下列变形是因式分解的是（）

A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）

C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）

3、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

4、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）

A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．当x1＜x2时，y1＞y2

D．当x1＜x2时，y1＜y2

5、（4分）在一个直角三角形中，如果斜边长是10，一条直角边长是6，那么另一条直角边长是（）．

A．6 B．7 C．8 D．9

6、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定

7、（4分）从、、、这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）

A．抽到的是单项式 B．抽到的是整式

C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式

8、（4分）如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若?S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为()

A．4 B．8 C．12 D．8

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____

10、（4分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．

11、（4分）一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．

12、（4分）如图，中，，，，点是边上一定点，且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角．当点从点出发运动至点停止时，点的运动的路径长为_________．

13、（4分）函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）解下列方程:

（1）

（2）

15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO．

（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；

（2）求线段AO的取值范围；

（3）当EO⊥FO时，连接EF．求证：BE+DF＞EF．

16、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.求证：CD＝EF．

17、（10分）“五一”期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．现有甲、乙两家租车公司，租车费用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接按租车时间计费，每小时租费是30元．

（1）设租用时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其图象如图所示，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；

（2）请你帮助小丽计算，租用哪家新能源汽车自驾出游更合算？

18、（10分）问题：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

边长为1的正三角形，第一层