高二数学下册第二章同步测试题：圆锥曲线与方程.docVIP

高二数学下册第二章同步测试题：圆锥曲线与方程

高二数学下册第二章同步测试题：圆锥曲线与方程

高二数学下册第二章同步测试题：圆锥曲线与方程

高二数学下册第二章同步测试题:圆锥曲线与方程

高中阶段对于学生们来说也是十分重要得一个时期，对每个学生来说尤为重要,下文为大家准备了高二数学下册第二章同步测试题，供大家参考。

1、设Ｐ是椭圆x2２5＋ｙ2１６=1上得点，若F1，Ｆ2是椭圆得两个焦点，则|PF1｜+｜PF2|等于(）。

A、4？???？？？??？B。５？？?？？？？?Ｃ。8？？？？？？??？D、10

解析由椭圆得标准方程得a2=２５,ａ=5、由椭圆得定义知｜PＦ1｜+|ＰF2｜＝2ａ=10。

答案D

2。已知F1，F２是定点，|F1F２｜=8，动点M满足｜MF１｜＋｜MＦ２|＝8,则动点M得轨迹是（）、

Ａ。椭圆？?？？?？？B。直线??？??？C、圆？？??？？???D。线段

解析∵｜ＭＦ1｜+|MF2｜=8=|Ｆ１F2｜,

∴点M得轨迹是线段F1F2，故选D、

答案D

3、如果方程x2a２+y2a+6＝１表示焦点在x轴上得椭圆，则实数a得取值范围是（)。

A。a3?？Ｂ、a３或ａ3或－6

解析由于椭圆焦点在x轴上，

∴a2ａ＋6,ａ+60，即（a＋2)(a-3)0,ａ—6。

?a〉3或—6

答案D

4。已知椭圆得焦点在ｙ轴上，其上任意一点到两焦点得距离和为８,焦距为215,则此椭圆得标准方程为＿＿__＿___。

解析由已知2a=8，2c=215，∴a＝4,ｃ＝15，

∴b２=a2－c2=16-15=１,∴椭圆标准方程为y２16+x2=1、

答案y2１6+x2＝1

5、已知椭圆x220＋ｙ2ｋ=1得焦距为6,则ｋ得值为＿_____＿_、

解析由已知２c=６，∴c=3，而ｃ2=９,∴2０-k＝9或k-２0＝9,∴k＝11或k=29、

答案11或２９

6、求适合下列条件得椭圆得标准方程：

(1）焦点在y轴上,焦距是4，且经过点M(3，２)；

（2）焦距是１０,且椭圆上一点到两焦点得距离得和为26。

解(1)由焦距是4可得ｃ=２,且焦点坐标为(0,－2），（0，2)。由椭圆得定义知

2ａ=32＋（2+2)２＋3２+（2—２)２=8，

所以a=4，所以b2=a2—c2=１６—4=12、

又焦点在ｙ轴上，所以椭圆得标准方程为y2１6+ｘ212＝1。

（2)由题意知2c＝10，2a＝2６，所以c=5,a=1３,所以ｂ２=ａ2—ｃ2＝１3２-52=１44，因为焦点所在得坐标轴不确定,所以椭圆得标准方程为x２169+y２１4４=1或y２169+x2１４4=1

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7、已知椭圆得焦点是F１,F２,P是椭圆上得一动点，如果延长Ｆ1P到Q,使得｜ＰＱ|=|ＰF2|,那么动点Q得轨迹是（）。

A、圆？？B、椭圆

C、双曲线得一支？?D、抛物线

解析如图，依题意：

｜ＰF1|+|PF２｜=2a(ａ０是常数)。

又∵|PＱ｜=|PF２｜,

∴｜PF1|+|PQ|=2a,

即｜ＱF1｜=2a。∴动点Q得轨迹是以Ｆ1为圆心，2a为半径得圆,故选Ａ、

答案A

8、设Ｆ1,F2是椭圆x2９＋y24＝1得两个焦点，P是椭圆上得点,且|PF1｜∶｜ＰF2|=２∶1,则△F1PＦ2得面积等于(）、

A、5?？??？？？？？？?B、4？？？???？???C。3??？？？？??？？?D。1

解析由椭圆方程，得a=3,b=2，c=5，

∴|ＰF1｜+|ＰF２|=２a=6，又|ＰF1|∶｜ＰＦ２｜=２∶1,

∴｜PＦ１｜＝4，|ＰＦ２｜=２，由22+４2=(2５)2可知△F１ＰF2是直角三角形，故△F1ＰF2得面积为12|PＦ1｜？｜PF2|＝1２×2×４=４，故选B、

答案B

9、若α∈（０，π2）,方程x2sinα+y2ｃosα＝1表示焦点在y轴上得椭圆,则α得取值范围是_＿___＿__。

解析方程x2sinα＋ｙ2ｃosα=1可化为x21sｉnα＋y21cosα=1。

∵椭圆得焦点在ｙ轴上,∴1cosα〉１sinα＞0。

又∵α∈（0，π2），∴sinα〉cosα〉0，∴π4b〉0)。

设焦点F1（-ｃ，０），F２(c,0)（c〉0)、

∵F１Ａ⊥F2A，∴Ｆ１A→?Ｆ2A→=0，

而F1A→=(-４+c,3)，F２A→=(—4—c，3），

∴（-4＋ｃ）？（-4－c)＋32＝０，

∴c2=25，即c＝5、∴Ｆ1(—5,０)，F2(5，0）。

∴2a=｜AF1｜+|AF2|

=(—4+5)２＋３２+（—4-5）２+3２

=１0+90＝４10、∴a=210,

∴b2=ａ２-c2＝(21０)2-52=1５、

∴所求椭圆得标准方程为ｘ24０+y21５＝１、

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