湘教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.2.4 直线的方向向量与法向量.ppt

2.2.4直线的方向向量与法向量第2章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.掌握直线的方向向量与法向量的概念;2.能够利用直线的方向向量与法向量求直线的方程.

基础落实?必备知识全过关

知识点1直线的方向向量我们把与直线l平行的非零向量v都称为l的方向向量.斜率为k的直线的方向向量为(1,k)的.??名师点睛1.直线的方向向量可以用来表示直线的方向,并且直线的方向向量并不是唯一的.2.(B,-A)只是直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的一个方向向量,所有与(B,-A)共线的方向向量都是直线的方向向量.3.平行于x轴的直线或x轴所在直线的一个方向向量的特征是(t,0)(t≠0),平行于y轴的直线或y轴所在直线的一个方向向量的特征是(0,t)(t≠0).只需要共线即可,不必考虑方向非零实数倍

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×√×

2.若直线l的一个方向向量是(u,v),直线的斜率一定存在吗?若存在,如何求直线的斜率?提示当u=0时,直线的斜率不存在,当u≠0时,斜率为

知识点2直线的法向量非零向量,且有无数个?与直线l的非零向量n=(A,B)称为直线l的一个法向量.若点P(x0,y0)是直线l上的定点,向量n=(A,B)是直线l的一个法向量,则直线l的方程是A(x-x0)+B(y-y0)=0.??此方程称为直线的点法式方程名师点睛1.直线l的一个法向量垂直于直线l上的全体向量(包括方向向量).2.直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的一个法向量是n=(A,B).垂直

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)直线的法向量也是确定直线位置的几何要素.()(2)直线的法向量确定后,直线的斜率也就确定了.()(3)若直线的一个法向量是n=(A,B)时,其斜率为k=()2.为什么当直线的一个法向量是n=(A,B)时,向量m=(-B,A)或m=(B,-A)就是直线的一个方向向量?√√×提示由直线的法向量与方向向量是互相垂直的性质以及n·m=0可知向量m=(-B,A)或m=(B,-A)就是直线的一个方向向量.

重难探究?能力素养全提升

探究点一直线的方向向量与法向量【例1】已知直线经过两点A(2,4),B(a,5),且直线的一个方向向量是(1,-1),求直线的倾斜角与a的值.分析根据方向向量与斜率的关系求出斜率后,根据斜率求倾斜角,再结合斜率公式求a的值.

规律方法根据直线的方向向量与法向量求斜率的方法若直线的一个方向向量是n=(a,b),则直线的一个法向量是m=(-b,a)或m=(b,-a).若a≠0,则直线的斜率;当a=0时,直线的斜率不存在.

变式探究1若直线经过两点A(2,4),B(a,5),且直线的一个方向向量是m=(0,1),求实数a的值.解由直线的一个方向向量是m=(0,1)可知直线的斜率不存在,因此直线与x轴垂直,由A(2,4),B(a,5),可知a=2.

变式探究2若直线经过两点A(2,4),B(a,5),且直线的一个法向量是n=(-1,3),求实数a的值.

探究点二直线的方向向量与法向量的应用【例2】已知A(-1,2),直线l:4x-3y+9=0.(1)求直线l的一个方向向量;(2)过点A且与直线l平行的直线方程;(3)过点A且与直线l垂直的直线方程.

规律方法利用方向向量及法向量求直线方程已知直线l的一个方向向量为m=(a,b),点Q(x1,y1)为直线上的动点,求直线l有关的方程的方法.其中P(x,y)是所求直线上的动点.

变式训练过点A(-2,1),求满足下列条件的直线的方程.(1)方向向量a=(3,1);(2)法向量b=(-1,2).?

本节要点归纳1.知识清单:(1)直线的方向向量;(2)直线的法向量;(3)直线的点法式方程.2.方法归纳:根据直线的方向向量求直线的斜率,利用向量共线或垂直的坐标运算求直线的方程.3.常见误区:直线的方向向量与法向量均有无数个,根据含参数的直线的方向向量求直线的斜率时,要注意方向向量的横坐标是否为0.

学以致用?随堂检测全达标

1.直线x+2y-5=0的一个法向量可以是()A.(1,2) B.(1,-2)C.(1,5) D.(2,5)答案A解析因为直线Ax+By+C=0的一个法向量为(A,B),所以直线x+2y-5=0的一个法向量可以为(1,2).

2.若直线l的一个方向向量为(-2,2),则它的倾斜角为()A.30° B.120° C.60° D.150°答案B