材料力学第13章1-能量法-变形能计算.ppt

*本节重点—你准备好了吗？1、简单变形的变形能计算；2、功能原理解决简单题目；3、互等定理的理解及应用。功能原理物体受力产生弹性变形时，外力作用点将沿力的方向产生位移，因而外力要作功，若不计动能的变化和其它的能量损失。外力功W＝物体所储存的应变能Vε。1、应变能和功能原理应变能：在外力作用下，物体因产生弹性变形而储存的能量称为弹性应变能，也称变形能。第十三章能量法§13-1概述在外力作用下，利用功能原理求结构指定点位移的方法叫能量法。2、能量法：能量法的特点1．解题简单、适用性广；2．不受材料和形状限制，适用于线弹性、非线性和塑性问题；（只讨论线弹性问题）3．可求解静定与超静定问题；工程结构形状复杂，受力复杂。利用能量法可以求结构任一指定点的任意方向的位移，且求解过程简单。3、线弹性体（线弹性结构）（1）材料服从胡克定律。（2）变形微小，各力的作用互不影响。（4）线弹性结构受到充分约束，在任何外力作用下没有刚体位移。即：位移是由变形引起。讨论对象：线弹性体。应用叠加原理的条件（3）任一点的位移与载荷呈线性齐次关系。1、拉压PlDl静载P加载过程中始终有外力功PDlPDl应变能xq(x)dxdxFN(x)FN(x)＋dFN(x)q(x)·dx略去高阶微量，认为dx只承受FN(x)P=FN应变能密度（变形比能）P§13-2杆件变形能计算2、扭转加载过程中始终有外力功me?应变能T=mel?当扭矩随截面位置变化时me静载me?l3、弯曲加载过程中始终有外力功m?m?应变能M=mm静载纯弯曲横力弯曲M=M(x)理论证明：剪力对变形的影响很小，剪切应变能远远小于弯曲应变能。P1P2当弯矩随截面位置变化时应变能的特点：（2）应变能的数值恒为正值；（5）应变能为载荷的二次函数，不符合叠加原理。（1）基本变形的应变能通式：F-广义力泛指力或力偶矩；d-广义位移为线位移或角位移；（4）弹性体中的应变能只决定于外力和位移的最终值，与加载的次序无关；（3）应变能是可逆的。证明:1）共同作用下：F1LF2L2）单独作用下：3）单独作用下：证毕。F1LF2（5）应变能为载荷的二次函数，不符合叠加原理。*变形能的应用:1.计算变形能2.利用功能原理计算变形例题1试求图示悬臂梁的变形能,并利用功能原理求自由端B的挠度.ABFlx解：由Vε=W得*例题2试求图示梁的变形能,并利用功能原理求C截面的挠度.ABCFx1x2abl解：由Vε=W得*例题3试求图示四分之一圆曲杆的变形能,并利用功能原理求B截面的垂直位移.已知EI为常量.解：θFBAOR由Vε=W得*例4：已知刚架的EI、GIp，力F铅垂。求C点的铅垂位移。解、①、求内力③、功等于变形能②、变形能：FABCbx1ax2例5：图示半圆形等截面曲杆位于水平面内，在A点受铅垂力F的作用。求A点的垂直位移。EI，GIp已知解：用能量法（外力功等于应变能）①、求内力FMTAPjBntFFs③、外力功等于变形能②、变形能：*LaBCAF例6：图示桁架结构，已知BC杆的长度为L，两杆的抗拉压刚度均为EA，在B点受铅垂力F。求B点的垂直位移。解、①、求内力FFN1FN2xy③、外力功等于变形能②、变形能：13-3应变能的普遍表达式?基础知识线弹性结构上受一个外力作用，任一点的位移与该力成正比。线弹性结构上任意一点的广义位移与各广义力成线性齐次关系。比例加载时，线弹性结构上任一外力作用点沿外力方向的位移与该点的广义力成正比。克拉贝依隆原理：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。应变能只取决于受力变形的最终状态，因此可采用便于计算的方式计算应变能。对于组合变形Fs(x)Fs(x)k是用来修正横力弯曲时切应力不沿截面均匀分布的修正系数，它的数值和截面形状有关。矩形k=6/5；圆形k=10/9。对于双向弯曲，弯矩沿形心主轴分解,换成若杆件及杆系的变形是以弯曲变形为主的，因轴力和剪力远小于弯矩对变形的影响，故在计算这类杆件的变形时，通常不计轴力和剪力的影响。§13-4