湖南省澧县市级名校2023-2024学年中考数学模试卷含解析.doc

湖南省澧县市级名校2023-2024学年中考数学模试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是

A．–999×（52+49）=–999×101=–100899

B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900

C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898

D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

2．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（）

A． B．

C． D．

3．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）

A．3 B．4 C． D．

4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

5．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）

A．25° B．35° C．45° D．65°

6．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）

A． B．

C． D．

8．下列各式正确的是()

A． B．

C． D．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=53，则∠B的度数是（???）

A．30°B．45°C．50°D．60°

10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．

12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

13．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．

16．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别

正确数字x

人数

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

18．（8分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．

19．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与