经济与金融中的优化问题.pptVIP

第三讲;3.1经济均衡问题极其应用;;问题分析

仔细观察一下表3-1就可以看出来，这个具体问题的解是一目了然的：清算价格显然应该是3万元/t，因为此时供求平衡(都是6t)。为了能够处理一般情况，下面通过建立优化模型来解这个问题。

这个问题给人的第一印象似乎没有明确的目标函数，不太像是一个优化问题。不过，我们可以换一个角度来想问题：假设市场上还有一个虚拟的经销商，他是甲乙进行交易的中介。那么，为了使自己获得的利益最大，他将总是以可能的最低价格从甲购置产品，在以可能的最高价格卖给乙，直到进一步的交易无利可图为止。例如，最开始的2t产品他会以1万元的单价从甲购置，以9万元的单价卖给乙；接下来的2t产品会以2万元的单价从甲购置，再以4.5万元的单价卖给乙；再接下来的2t产品他只能以3万元的单价从甲购置，再以3万元的单价卖给乙(其实这次交易他已经只是保本，但我们仍然是假设这笔交易会发生，例如他为了使自己的营业额尽量大)；最后，如果他继续购置甲的产品卖给乙，他一定会亏本，所以他肯定不会交易。因此，市场清算价格就是3万元。根据这个想法，我们就可以建立这个问题的线性规划模型。;模型建立

决策变量：社甲以1万元，2万元，3万元，4万元的单价售出的产品数量(单位：t)分别是A1，A2，A3，A4，乙以9万元，4.5万元，3万元，2.25万元的单价购置的产品数量(单位：t)分别是x1,x2,x3,x4。

目标函数：就是虚拟经销商的总利润，即

9x1+4.5x2+3x3+2.5x4-A1-2A2-3A3-4A4.

约束条件：约束有

供需平衡A1+A2+A3+A4=x1+x2+x3+x4；

供给限制A1,A2,A3,A4=2;

消费限制x1,x2,x3,x4=2;

非负限制A1,A2,A3,A4,x1,x2,x3,x4=0。;模型求解：〔LINGO程序〕

MAX9X1+4.5X2+3X3+2.25X4

-A1-2A2-3A3-4A4

SUBJECTTO

A1+A2+A3+A4-X1-X2-X3-X4=0

A1=2A2=2A3=2A4=2

X1=2X2=2X3=2X4=2

END

运行分析其结果。;;问题分析

首先，我们看看为什么要考虑从甲销售到丁的产品的运输本钱和从丙销售到乙的产品的运输本钱。如果不考虑这些运输本钱，我们就可以认为???乙丙丁处于同一个市场上，因此可以将两个生产商(甲和丙)的供给函数合并成一个供给函数，合并后就可以认为市场上仍然只有一个供给商。类似地，乙和丁的需求函数也可以合并成一个需求函数，合并后就可以认为市场上仍然是只有一个消费者。这样就回到了例3.1的情形。

也就是说，考虑运输本钱在经济学上的含义，应当是认为甲乙是一个市场(地区或国家)，而丙丁是另一个市场(地区或国家)，运输本钱也可能还包括关税等本钱，由于这个本钱的存在，两个市场的清算价可能是不同的。

仍然按照3.1的思路，可以建立这个问题的线性规划模型。;模型建立和求解

设甲以1，2，3，4(万元)的单价售出的产品数量(单位：t)分别是A1,A2,A3,A4，乙以9，4.5，3，2.25(万元)的单价购置的产品数量(单位：t)分别是X1,X2,X3,X4；丙以2，4，6，8(万元)的单价售出的产品数量(单位：t)分别是B1,B2,B3,B4,丁以15，8，5，3(万元)的单价购置的产品数量(单位：t)分别是Y1,Y2,Y3,Y4,此外，假设AX和AY分别是甲向乙和丁的供货量，BX和BY分别是丙向丁的供货量。这些决策变量之间的关系参见示意图3-1。;目标函数仍然是虚拟经销商的总利润，约束条件仍然是四类(供求平衡、供给限制、需求限制和非负限制)，不过这时应该注意供需平衡约束应该是包括图3-1所示的决策变量之间的关系：

AX+AY=A1+A2+A3+A4，(10)

BX+BY=B1+B2+B3+B4，(11)

AX+BX=x1+x2+x3+x4，(12)

AY+BY=Y1+Y2+Y3+Y4。(13)

此外的其他约束实际上只是一个简单的变量上界约束，可以用“SUB〞命令表示。;程序：

MAX9X1+4.5X2+3X3+2.25X4+15Y1+