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北师大版数学因式分解攻略
一、教学内容
1.因式分解的定义:将一个多项式化为几个整式的积的形式。
2.因式分解的方法:
(1)提取公因式法:找出多项式中的公因式,将其提取出来。
(2)十字相乘法:将多项式中的两项进行交叉相乘,找出能构成多项式的整式。
(3)分组分解法:将多项式中的项进行分组,对每组进行因式分解。
3.因式分解的应用:解决一些实际问题,如分解因式、求多项式的值等。
二、教学目标
1.理解因式分解的定义,掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学难点:因式分解的方法,特别是分组分解法的应用。
2.教学重点:因式分解的定义,提取公因式法和十字相乘法的运用。
四、教具与学具准备
1.教具:黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具:练习本、笔、计算器。
五、教学过程
1.实践情景引入:
情景:小明买了一些水果,其中有苹果和香蕉。他发现,苹果的数量乘以香蕉的数量等于他一共花了多少钱。请同学们帮助小明算一下,他一共花了多少钱?
2.例题讲解:
例题:分解因式:x^25x+6
讲解:观察多项式中的各项,发现x^2和x^2有公因式x^2,将其提取出来。然后观察剩余的部分,发现5x和6可以组成一个乘积30,且它们的和为5。因此,我们可以将原式写成x^2(x6)+30(x6),再将其提取公因式(x6),得到最终结果:(x2)(x3)。
3.随堂练习:
练习1:分解因式:x^24x+4
答案:x^24x+4=(x2)^2
练习2:分解因式:x^2+5x+6
答案:x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
4.因式分解的方法讲解:
1)提取公因式法:找出多项式中的公因式,将其提取出来。
2)十字相乘法:将多项式中的两项进行交叉相乘,找出能构成多项式的整式。
3)分组分解法:将多项式中的项进行分组,对每组进行因式分解。
5.因式分解的应用:
情景:小明有一些苹果和香蕉,苹果的数量乘以香蕉的数量等于他一共花了多少钱。请同学们帮助小明算一下,他一共花了多少钱?
解答:设苹果的数量为a,香蕉的数量为b,则有ab=总价。根据因式分解的定义,我们可以将ab写成(a+b)(ab)的形式。因此,小明一共花了ab=(a+b)(ab)的钱。
六、板书设计
因式分解:
1.定义:将一个多项式化为几个整式的积的形式。
2.方法:
a)提取公因式法
b)十字相乘法
c)分组分解法
3.应用:解决一些实际问题。
七、作业设计
1.分解因式:
a)x^25x+6
b)x^2+5x+6
2.小明的苹果和香蕉问题。
八、课后反思及拓展延伸
本节课通过引入实践情景,让学生了解因式分解的定义和应用。通过例题讲解和随堂练习,使学生掌握因式分解的方法。在教学过程中,注意引导学生思考,培养学生的逻辑思维能力。作业设计中,既有巩固知识的题目,
重点和难点解析
一、教学难点与重点
因式分解的方法,特别是分组分解法的应用。
因式分解的定义,提取公因式法和十字相乘法的运用。
二、重点和难点解析
1.教学难点解析:
分组分解法是因式分解中较为复杂的一种方法,需要学生具备较强的观察能力和逻辑思维能力。在实际操作中,学生往往难以确定分组的方式和提取公因式的正确性。
为了解决这一难点,教师可以从简单的例子开始讲解,让学生逐步体会分组分解法的思路。同时,引导学生通过列举、画图等方式,寻找分组的可能性,从而降低问题的复杂度。教师还可以设计一些具有代表性的练习题,让学生在实践中掌握分组分解法。
2.教学重点解析:
因式分解的定义是理解整个因式分解概念的基础,提取公因式法和十字相乘法是因式分解中最常用的两种方法。
提取公因式法要求学生能够找出多项式中的公因式,将其提取出来。这一过程需要学生对多项式的各项进行仔细观察,找出系数的最大公约数和变量的最低次幂。教师可以通过具体的例子,让学生熟悉提取公因式的方法。
十字相乘法是一种较为特殊的因式分解方法,适用于某些特定形式的多项式。学生需要掌握十字相乘法的步骤和技巧,才能正确地进行因式分解。教师可以通过讲解和练习,让学生掌握十字相乘法的运用。
三、教学过程补充和说明
1.实践情景引入:
教师可以创设一个生动有趣的情景,如小明买水果的问题,引发学生的兴趣和思考。通过这个问题,引导学生认识到因式分解在实际生活中的应用。
2.例题讲解:
在讲解例题时,教师可以逐步引导学生,让
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