北师大版数学因式分解攻略.docx

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北师大版数学因式分解攻略

一、教学内容

1.因式分解的定义:将一个多项式化为几个整式的积的形式。

2.因式分解的方法:

(1)提取公因式法:找出多项式中的公因式,将其提取出来。

(2)十字相乘法:将多项式中的两项进行交叉相乘,找出能构成多项式的整式。

(3)分组分解法:将多项式中的项进行分组,对每组进行因式分解。

3.因式分解的应用:解决一些实际问题,如分解因式、求多项式的值等。

二、教学目标

1.理解因式分解的定义,掌握因式分解的方法。

2.能够运用因式分解解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和合作交流能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点:因式分解的方法,特别是分组分解法的应用。

2.教学重点:因式分解的定义,提取公因式法和十字相乘法的运用。

四、教具与学具准备

1.教具:黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具:练习本、笔、计算器。

五、教学过程

1.实践情景引入:

情景:小明买了一些水果,其中有苹果和香蕉。他发现,苹果的数量乘以香蕉的数量等于他一共花了多少钱。请同学们帮助小明算一下,他一共花了多少钱?

2.例题讲解:

例题:分解因式:x^25x+6

讲解:观察多项式中的各项,发现x^2和x^2有公因式x^2,将其提取出来。然后观察剩余的部分,发现5x和6可以组成一个乘积30,且它们的和为5。因此,我们可以将原式写成x^2(x6)+30(x6),再将其提取公因式(x6),得到最终结果:(x2)(x3)。

3.随堂练习:

练习1:分解因式:x^24x+4

答案:x^24x+4=(x2)^2

练习2:分解因式:x^2+5x+6

答案:x^2+5x+6=(x+2)(x+3)

4.因式分解的方法讲解:

1)提取公因式法:找出多项式中的公因式,将其提取出来。

2)十字相乘法:将多项式中的两项进行交叉相乘,找出能构成多项式的整式。

3)分组分解法:将多项式中的项进行分组,对每组进行因式分解。

5.因式分解的应用:

情景:小明有一些苹果和香蕉,苹果的数量乘以香蕉的数量等于他一共花了多少钱。请同学们帮助小明算一下,他一共花了多少钱?

解答:设苹果的数量为a,香蕉的数量为b,则有ab=总价。根据因式分解的定义,我们可以将ab写成(a+b)(ab)的形式。因此,小明一共花了ab=(a+b)(ab)的钱。

六、板书设计

因式分解:

1.定义:将一个多项式化为几个整式的积的形式。

2.方法:

a)提取公因式法

b)十字相乘法

c)分组分解法

3.应用:解决一些实际问题。

七、作业设计

1.分解因式:

a)x^25x+6

b)x^2+5x+6

2.小明的苹果和香蕉问题。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过引入实践情景,让学生了解因式分解的定义和应用。通过例题讲解和随堂练习,使学生掌握因式分解的方法。在教学过程中,注意引导学生思考,培养学生的逻辑思维能力。作业设计中,既有巩固知识的题目,

重点和难点解析

一、教学难点与重点

因式分解的方法,特别是分组分解法的应用。

因式分解的定义,提取公因式法和十字相乘法的运用。

二、重点和难点解析

1.教学难点解析:

分组分解法是因式分解中较为复杂的一种方法,需要学生具备较强的观察能力和逻辑思维能力。在实际操作中,学生往往难以确定分组的方式和提取公因式的正确性。

为了解决这一难点,教师可以从简单的例子开始讲解,让学生逐步体会分组分解法的思路。同时,引导学生通过列举、画图等方式,寻找分组的可能性,从而降低问题的复杂度。教师还可以设计一些具有代表性的练习题,让学生在实践中掌握分组分解法。

2.教学重点解析:

因式分解的定义是理解整个因式分解概念的基础,提取公因式法和十字相乘法是因式分解中最常用的两种方法。

提取公因式法要求学生能够找出多项式中的公因式,将其提取出来。这一过程需要学生对多项式的各项进行仔细观察,找出系数的最大公约数和变量的最低次幂。教师可以通过具体的例子,让学生熟悉提取公因式的方法。

十字相乘法是一种较为特殊的因式分解方法,适用于某些特定形式的多项式。学生需要掌握十字相乘法的步骤和技巧,才能正确地进行因式分解。教师可以通过讲解和练习,让学生掌握十字相乘法的运用。

三、教学过程补充和说明

1.实践情景引入:

教师可以创设一个生动有趣的情景,如小明买水果的问题,引发学生的兴趣和思考。通过这个问题,引导学生认识到因式分解在实际生活中的应用。

2.例题讲解:

在讲解例题时,教师可以逐步引导学生,让

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