25.4 相似三角形的判定 - 第2课时课件（共17张PPT）.pptxVIP

第二十五章图形的相似25.4相似三角形的判定第2课时

学习目标学习重难点重点难点1.掌握相似三角形的判定定理2.2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题.运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.相似三角形的判定定理2的探索及证明过程.

回顾复习三角形相似的判定方法：(1)定义法：对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.(2)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.(3)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.

问题引入类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，如果两边对应成比例，且夹角相等，那么能不能判定这两个三角形相似呢？

探索新知思考对于△ABC和△A′B′C′，如果，∠B=∠B′，这两个三角形一定相似吗？ABCA＇B＇C＇

想一想：已知，如图△ABC和△A′B′C′中，.求证：△ABC∽△A′B′C′.ABCA＇B＇C＇DE证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∵,∴.

∴,∴,∴△ADE≌△A′B′C′(SAS),∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.

相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵,∴△ABC∽△A′B′C′.

例题示范例2已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=60°，AB=4cm，AC=8cm，A′B′=11cm，A′C′=22cm.求证：△ABC∽△A′B′C′.

随堂练习1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是().A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似2.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,则有()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD①④②③BB

3.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为时,△ADP和△ABC相似.?4或94.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长.解：∵AE=1.5,AC=2,∴.∴,∴.又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC,∴.∵BC=3,∴DE=BC=×3=.

拓展提升1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＝BE＝EF＝FC.求证：△AEF∽△CEA.解：设AB=BE=EF=FC=a，∵∠B=90°，∴AE=a.∵∴且∠AEF=∠CEA.∴△AEF∽△CEA.

2.已知，如图，点O是△ABC的垂心，联结AO交CB的延长线于点D,联结CO交AB的延长线于点E,联结DE.求证:△ODE∽△OCA.证明:∵O是垂心,∴AO⊥CD,即∠CDO=90?,同理∠AEO=90?,∴∠AEO=∠CDO,∵∠O=∠O,△AEO∽△CDO∴,∴.△ODE∽△OCA.

归纳小结三角形相似判别定理2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.本节课还用到了类比的思想，类比三角形全等.

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件