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第二十六章解直角三角形26.1锐角三角函数第1课时正切
学习目标1.利用相似的直角三角形，探索并理解正切的概念.2.能根据正切的定义公式进行相关计算.学习重难点理解正切的概念根据正切的定义公式进行相关计算.难点重点
问题导入如图，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？（结果保留两位小数）事实上，求轮船距灯塔的距离，就是在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠BAC＝55°，AC=5km，求BC长度的问题.解决此问题，需要用到将要学习的直角三角形边角之间的关系.
知识点正切的概念新知探究思考
在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比是确定的.发现
正切如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA，即对边ABCca邻边b斜边
正切的表示“tanA”是一个完整的符号，单独写符号tan是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠”.1.省去“∠”的情况：当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，如：tanA，tanα.2.不能省去“∠”的情况：当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，如：tan∠ABC，tan∠1.
在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）如图（1），∠A=30°，求tanA，tanB的值．（2）如图（2），∠A=45°，求tanA的值．例1例题示范
随堂演练1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（）A.tanA= B.tanA=CtanC= DtanC=A
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C
3.如图，P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则tanα=.OP(3,4)A
1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？拓展提升1.5ABCD3解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝1.5，∴
2.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∴在Rt△ABD中，∵BD=5，AD=12.∴.提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=1，求tan∠ADN的值.解：由正方形的性质可知，∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，∵M、N两点关于对角线AC对称,∴DM=1BN=DM=1.tan∠AND=tan∠DNC=.
课堂小结正切定义对边与邻边的比表示方法有关计算与锐角的大小有关，与三角形边的长短无关
下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件
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