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21.3实际问题与一元二次方程
第3课时实际问题与一元二次方程(3)R·九年级上册新课导入要设计一本书的封面,封面长为27cm,宽为21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?列一元二次方程解决图形的面积问题.会列一元二次方程解决图形的面积问题.会恰当设未知数列出方程.推进新课知识点用一元二次方程解决图形的面积问题如图,要设计一本书的封面,封面长为27cm,宽为21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?①根据题目的已知条件,可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21=9∶7,那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗?请你推一推:设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是②书上设上、下边衬的宽均为9xcm,而不是设为xcm,这样做有什么好处?列出的方程为整数式,方便计算③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式,然后再用公式法求解,你有更简便解法吗?原方程可化为④方程的哪个根符合实际意义?为什么?符合实际意义,因为时,上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度,不符合实际情况.⑤如果设中央矩形的长为9x,根据课本上的等量关系,请你列方程求解,你的解法是:设中央矩形的长为9xcm.则宽为7xcm.列方程得.即x2=,解得(舍去).∴上下边衬的宽为(cm)左右边衬的宽为(cm)⑥练习:要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)?根据题意,得.整理得,8x2+204x-319=0,解得.∴x1=,x2=(不合题意,舍去).∴x=≈1.5.答:镜框的宽度约为1.5cm.随堂演练从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是()A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm2直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是、.D6cm8cm3.在长方形钢片上裁掉一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的边框宽.解:设长方形框的边框宽为xcm.依题意得,(30-2x)(20-2x)=600-400.整理,得x2-25x+100=0,解得x1=5,x2=20(舍去).∴x=5.答:这个长方形框的边框宽为5cm.4.小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?请说明理由.解:(1)设其中一个小正方形的边长为xcm,则另一个小正方形的边长为=(10-x)cm.依题意x2+(10-
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