2023-2024学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B＝（）

A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

2．已知函数f（2x+1）＝x2+1，则f（3）＝（）

A．1 B．2 C．4 D．6

3．“x2+y2＝0”是“xy＝0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）

A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．(

5．若函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则下列关系成立的是（）

A．f（﹣3）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣3）＞f（1）＞f（0）

C．f（1）＞f（0）＞f（﹣3） D．f（1）＞f（﹣3）＞f（0）

6．若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）

A．(-235，+∞) B．(-235，1)

7．已知m+em＝e，n+5n＝e，则下列选项正确的是（）

A．0＜m＜n＜1 B．0＜n＜m＜1 C．1＜m＜n＜e D．1＜n＜m＜e

8．设函数f(x)=ax2-2ax(a＜0)的定义域为D，对于任意m，n∈D，若所有点P（m

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知x，y是正数，且2x+y＝1，下列叙述正确的是（）

A．2xy最大值为14 B．4x2+y2的最小值为1

C．x（x+y）最大值为14 D．1x

10．已知a＞0，函数f（x）＝xa﹣ax（x＞0）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

11．设函数f(x)=10x10x+1，若[

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

12．著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如(x-a)2+(y-b)2的代数式，可以转化为平面上点M（x，y）与N

A．y＝f（x）的图象是轴对称图形 B．y＝f（x）的值域是[0，4]

C．f（x）先减小后增大 D．方程f(f(x))=13

三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，则实数m的值为．

14．已知f(x)=(3a-2)x+3a，x＜1loga

15．f(x)=log24x?log14

16．已知函数f（x）＝x2+mx+n（m，n∈R），记集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x）+2）≤0}，若A＝B≠?，则实数m的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）设集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}．

（1）若A∩B＝A∪B，求实数a的值；

（2）若??（A∩B）且A∩C＝?，求实数a的值．

18．（12分）计算：

（1）(1

（2）log

19．（12分）已知函数f(x)=2

（1）用定义法证明：f（x）在R上单调递增；

（2）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（3x2+1）+f（k﹣x2）≥0恒成立，求实数k的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（x∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若方程f（x）﹣m＝0有解，求m的取值范围．

21．（12分）“智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一．在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR智能巴士．某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足5≤t≤20，t∈N，经测算，该路无人驾驶公交车载客量p（t）与发车时间间隔t满足：p(t)=60-(t-10)2，5≤t

（1）求p（5），并说明p（5）的实际意义；

（2）若该路公交车每分钟的净收益y=6p(t)+24

22．（12分）已知函数f(x)=|tx2-5x+4tx

（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，求t的取值范围；

（2）当t＝1时，是否存在实数a和b