17.1 等腰三角形 - 第2课时课件（共20张PPT）.pptxVIP

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第2课时

学习目标学习重难点重点难点1.探索并证明等腰三角形、等边三角形判定定理.2.会运用判定定理进行简单的证明.3.了解等腰三角形的尺规作图.理解和运用等腰三角形、等边三角形的判定定理.等腰三角形、等边三角形判定定理的探索与应用.

问题导入我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？

新知引入知识点1等腰三角形的判定定理一起探究ABC已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.（1）请你作出∠BAC的平分线AD.（2）将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗？（3）由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系？

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.ABC证明：如图，作∠A的平分线，交BC于点D.在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C（已知），∠BAD=∠CAD（角平分线概念），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.D

等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.（简称“等角对等边”）

1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由.2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？说出你的理由.谈一谈知识点2等边三角形的判定定理

已知：如右图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴AC=BC，AB=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．CBA

证明：①当∠A=60°时，∵AB=AC，∴∠B＝∠C，∵在△ABC中，∠A=60°，∴∠B＝∠C＝?（180。-∠A）=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.②当∠B=60°（或∠C=60°）时，∵AB=AC，∴∠B＝∠C=60°，∴∠A（180。-∠B-∠C）=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.CBA已知：如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A，∠B，∠C中有一个角为60°.求证：△ABC是等边三角形.

等边三角形的判定定理三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

例题解析例2已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.如图，已知线段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.分析：先作出线段BC=a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离=h，连接相关点即得.作法：如图.（1）作线段BC=a.（2）作BC的垂直平分线MD，垂足为D.（3）在DM上截取DA=h.（4）连接AB，AC.△ABC即为所求.

随堂练习1.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有()A．3个B．4个C．5个D．6个D

2.下列条件中,不能得到等边三角形的是 ()A.有两个内角是60°的三角形B.三边都相等的三角形C.有一个角是60°的等腰三角形D.有两个外角相等的等腰三角形D

3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA，∵AD⊥BD，∴∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形.

1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°D拓展提升

2.如图，在△ABC中，∠B=60°，D是BC延长线上一点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，若CD=CF。求证：△ABC是等边三角形证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=∠AEF=90°，∵∠B=60°，∴∠D=30°.∵CD=CF，∴∠D=∠CFD=30°（等边对等角），∴∠C=∠CFD+∠D=30°+30°=60°，∴∠A=60°，∴△ABC是等边三角形.

归纳小结等腰三角形的判定定理等边三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.（简称“等角对等边”）三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.尺规作等腰三角形

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