自学初中数学资料 平行四边形（3） （资料附答案）.pdfVIP

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主题：LBFSJ-春季-11-平行四边形（3）

自学五步法

一、平行四边形及其性质

【知识探索】

1．平行四边形的性质：

（1）平行四边形的两组对边分别平行；

（2）平行四边形的对边相等；

（3）平行四边形的对角相等；

（4）平行四边形的两条对角线互相平分；

（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．

【说明】在探索平行四边形的性质时，应从边、角、对角线等要素进行分类，有序地展开．

二、平行四边形综合复习

【错题精练】

例1．已知：如图，为平行四边形的对角线，为的中点，⊥于点，与、分别

交于点、，求证：=．

【解答】证明：在平行四边形中，∥，

∴∠=∠，

∵为的中点，

∴=，

在△和△中，

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{∠=∠，

=

∠=∠

∴△≌△，

∴=，

∵⊥于点，

∴=．

【答案】略．

例2．如图，在平行四边形中，连接，且=，过点作⊥于点，过点作

⊥于点，且=32，在的延长线上取一点，满足∠+∠，则=．

√

【答案】6．

例3．如图，已知▱的顶,分别在直线=1和=4上，是坐标原点，则对角线长的最小值

为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【举一反三】

1．如图，在平行四边形中，过点作⊥，垂足为，连接，为线段上一点，且

∠=∠．

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（1）求证：△∽△；

（2）若=4，=33，=3，求的长

√

【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形

∴∥，∥，

∘∘

∴∠+∠=180∠+∠=180，∠=∠；

∘

∵∠+∠=180，∠=∠，

∴∠=∠，

在△与△中，∠=∠，∠=∠，

∴△∽△；

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴==4，

2

2222

在△中，由勾股定理得：=+=(33)+3=27+9=36，