自学初中数学资料 一次函数（资料附答案）.pdfVIP

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主题：LBFSJ-秋季-13-一次函数

自学五步法

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一、常量与变量

【知识探索】

1．数值发生变化的量叫做变量．数值始终不变的量叫做常量（或常数）．

【错题精练】

例1．圆周长与圆的半径之间的关系为=2，其中变量是，常量是．

【答案】、，2π．

例2．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如

下关系：

底面半径1.62.02.42.83.23.64.0

x（cm）

用铝量y6.96.05.65.55.76.06.5

3

（cm）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．

（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．

【答案】

【举一反三】

1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）个

①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．

A.1

B.2

C.3

D.4

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【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，

∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．

【答案】C

2．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t

是地球表面温度，y是所达深度的温度．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．

【解答】

【答案】（1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）此时地壳的温度是19.5℃．

二、函数的概念及表示

【知识探索】

1．一般地，在一个变化过程中，有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的

值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．如果当时，那么叫做当自变量的值

为时的函数值．

2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函

数的解析式

3．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平

面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

4．描点法画函数图像的一般步骤如下：

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值

对应的各点；

第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．

5．写出函数解析式，或者列表格，或者画函数的图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方

法，分别称为解析法、列表法和图象法．

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【错题精练】

例1．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（