集合的含义与表示.ppt

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关于集合的含义与表示引入1:“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?康托尔(G.Cantor,1845-1918).德国数学家,集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.第2页,共27页,星期六,2024年,5月引入2:高一开学第二天,学校通知:上午8点,在学校体育馆举行军训动员大会.第3页,共27页,星期六,2024年,5月这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象?在这里,我们要明确的问题是某些特定的学生的总体.高一学生总体通知9月1日上午8时,高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员.校长室第4页,共27页,星期六,2024年,5月1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.(重点)2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.(难点)第5页,共27页,星期六,2024年,5月看下面几个例子,概括它们有何共同特点?(1)我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.(2)金星汽车厂2012年生产的所有汽车.(3)2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究点1元素与集合的概念第6页,共27页,星期六,2024年,5月共同特点:都指“所有的”,即研究对象的全体.(4)所有的正方形.(5)到直线l的距离等于定长d的所有的点.(6)方程的所有实数根.(7)新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.第7页,共27页,星期六,2024年,5月一般地,我们把_________统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示.我们把___________________叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示.思考:组成集合的元素一定是数吗?组成集合的元素可以是物、数、图、点等.集合研究对象一些元素组成的总体第8页,共27页,星期六,2024年,5月1.某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?不能.其中的元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念,具有相对性,多么“帅”才算“帅”?没有明确的标准,也就是说,是一些不能够确定的对象.因此,不能构成集合.集合中的元素是确定的探究点2集合中元素的性质第9页,共27页,星期六,2024年,5月2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素,这种说法正确吗?不正确.集合中只有4个不同元素1,3,0,5.集合中的元素是互异的第10页,共27页,星期六,2024年,5月3.高一(5)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?集合没有变化集合中的元素是没有顺序的第11页,共27页,星期六,2024年,5月【提升总结】集合中元素的三个特性集合中元素是确定的,即对任何一个对象,它是或不是某个集合的元素是确定的,且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的,解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.第12页,共27页,星期六,2024年,5月例1判断下列说法是否正确.(1)地球周围的行星能确定一个集合.错误,因为“周围”是个模糊的概念,随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围,因此它不满足集合元素的确定性.第13页,共27页,星期六,2024年,5月(2)实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.正确,虽然满足条件的数有无数多个,但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合.第14页,共27页,星期六,2024年,5月(3)由1,,,∣∣,0.5这些数组成的集合有5个元素.错误,=,∣-∣=0.5,因此,由1,,,∣∣,0.5这些数组成的集合为{1,,0.5},共有3个元素.第15页,共27页,星期六,2024年,5月(4){1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合.错误,因为集合中的元素是无序的.分析:这类题目主要考查对集合概念的理解,解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断.第16页,共27页,星期六,2024年,5月解题启示:任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.第17页,共27

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