集合的含义与表示.ppt

关于集合的含义与表示引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.第2页,共27页，星期六，2024年，5月引入2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.第3页,共27页，星期六，2024年，5月这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体.高一学生总体通知9月1日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员.校长室第4页,共27页，星期六，2024年，5月1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点）2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）第5页,共27页，星期六，2024年，5月看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.（2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车.（3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究点1元素与集合的概念第6页,共27页，星期六，2024年，5月共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.（4）所有的正方形.（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程的所有实数根.（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.第7页,共27页，星期六，2024年，5月一般地，我们把_________统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示.我们把___________________叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示.思考：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等.集合研究对象一些元素组成的总体第8页,共27页，星期六，2024年，5月1.某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能.其中的元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的探究点2集合中元素的性质第9页,共27页，星期六，2024年，5月2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的第10页,共27页，星期六，2024年，5月3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的第11页,共27页，星期六，2024年，5月【提升总结】集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.第12页,共27页，星期六，2024年，5月例1判断下列说法是否正确.（1）地球周围的行星能确定一个集合.错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．第13页,共27页，星期六，2024年，5月（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．第14页,共27页，星期六，2024年，5月（3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素.错误，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,，，∣∣，0.5这些数组成的集合为｛1，，0.5｝，共有3个元素．第15页,共27页，星期六，2024年，5月（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.错误，因为集合中的元素是无序的．分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．第16页,共27页，星期六，2024年，5月解题启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.第17页,共27