北师大版九年级数学上菱形的性质与判定课件.pptVIP

第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（一）

下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等。像这样的平行四边形叫做菱形。你能给菱形下定义吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

你图能片举中出有一你些熟生悉活的中图菱形形吗的？例子吗？与同伴交流。

想一想（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

做一做用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的四条边相等。

结论菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD

（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理定理菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直。

例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.

已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.性质的应用解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90,0∴AC=2AE=2×12=24(cm).(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积解得:菱形的周长为20cm,面积为24cm2

已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形。

如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长。

已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.通过本题你又能得到菱形有什么性质？菱形的每条对角线平分一组对角。

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？

1、菱形的周长是24，四个角的度数比是1∶2∶1∶2，求两条对角线的长度。2、菱形的一条对角线长是8，周长是32，求菱形四个角的度数。3、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线平分对边，求菱形四个角的度数。4、菱形的两条对角线的长度比是3∶4，且菱形的周长是20，求菱形一组对边的距离。

已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E,连接BE.求证：∠AFD=∠CBE.BFACED

在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。ADFCBE

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值。ADPNBCM