浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题公开课教案教学设计课件资料.docx

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浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角的大小为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据斜率等于倾斜角的正切值，结合倾斜角的范围即可求解.

【详解】由可得，所以直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

因为，所以，

故选：D.

2．若数列的通项公式为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用裂项相消求和可得答案.

【详解】，

则.

故选：A.

3．若数列满足，，则（???）

A．3 B．2 C． D．

【答案】C

【分析】由递推公式计算数列的前几项得出周期，即可的答案.

【详解】因为数列满足，，所以，，，，，

故数列的周期为3，故

故选：C.

4．在空间四边形中，，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由可表示出.

【详解】

.

故选：C.

5．以下四个命题中，正确的是（????）

A．若，则三点共线

B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

C．

D．若，且，则

【答案】B

【分析】根据向量三点共线可判断A；假设共面，设得出矛盾可判断B；举反例可判断C；利用数量积公式计算可判断D.

【详解】对于A，若三点共线，则，且，

而，故A错误；

对于B，假设共面，

设，

因为为空间的一个基底，所以，

该方程组无解，假设不成立，故B正确；

对于C，设，

则，，故C错误；

对于D，由得，设与的夹角为，

所以，因为，所以，不一定有，故D错误.

故选：B.

6．已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】根据圆的方程，求得圆心距和两圆的半径之和，之差，判断两圆的位置关系求解.

【详解】因为圆，圆，

所以，，

所以，

所以两圆相交，

所以两圆的公切线的条数为2，

故选：B

7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（）

A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．40

【答案】D

【分析】由{an}是等比数列可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，列方程组，从而即可求出S40的值．

【详解】由{an}是等比数列，且S10＝1＞0，S30＝13＞0，得S20＞0，S40＞0，且1＜S20＜13，S40＞13

所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比数列，

即1，S20﹣1，13﹣S20，S40﹣13构成等比数列，

∴（S20﹣1）2＝1×（13﹣S20），解得S20＝4或S20＝﹣3（舍去），

∴（13﹣S20）2＝（S20﹣1）（S40﹣13），即92＝3×（S40﹣13），解得S40＝40．

故选：D．

8．双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上一点，，直线交双曲线的另一支于点，，则双曲线的离心率（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据双曲线定义和得到边长之间的关系，结合勾股定理得到方程，求出离心率.

【详解】设，则，，

由双曲线定义得，故，

由勾股定理得，即①，

连接，则，故，

由勾股定理得，即②，

由②得，代入①得，故.

故选：C

二、多选题

9．下列求导运算正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】BD

【分析】根据函数的求导公式及复合函数的求导法则逐一判断即可.

【详解】对于A，因为，

所以，故错误；

对于B，因为，

所以，故正确；

对于C，因为，

所以，故错误；

对于D，因为，

所以，故正确.

故选：BD.

10．某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（????）

A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差

【答案】ACD

【分析】利用平均数、中位数、平均数、方差的定义进行判断.

【详解】因为5个有效评分是7个原始评分中去掉一个最高分、去掉一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化.故B错误.

故选：ACD.

11．在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（????）

A．平面

B．若是上的中点，则

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．存在点使直线与直线平行

【答案】AC

【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系