湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第8章立体几何与空间向量 课时规范练51 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

课时规范练51空间点、直线、平面之间的位置关系

12345678910基础巩固练1.如果直线a?平面α,直线b?平面β,且α∥β,则a与b的位置关系为()A.共面 B.平行C.异面 D.平行或异面D解析由题意,a与b不可能相交,当a与b共面时,a∥b,当a与b不共面时,a与b为异面直线.

123456789102.若∠AOB=∠AOB,OA∥OA,且OA与OA的方向相同,则OB与OB()A.一定平行且方向相同B.一定平行且方向相反C.一定不平行D.不一定平行D解析如图,若∠AOB=∠AOB,OA∥OA,且OA与OA的方向相同,OB与OB不一定平行.

123456789103.(2023·甘肃一诊)已知M,N,P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1,CC1的中点,则平面MNP截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形D解析如图所示,分别取BC,C1D1,A1D1的中点Q,E,F,连接MN,MQ,QP,PE,EF,FN,则MN∥A1B,EP∥CD1.∵A1B∥CD1,∴MN∥EP.同理可得MQ∥EF,PQ∥FN.由基本事实及其三个推论得M,N,P,Q,E,F六点共面,所以平面MNP截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面是六边形.故选D.

123456789104.(多选题)已知l,m,n为空间中的三条直线,α为平面.下列说法不正确的是()A.若直线l,m,n两两相交,则直线l,m,n共面B.若n?α,l∥α,则l∥nC.若n?α,l⊥α,则l⊥nD.若l∥α,m∥l,则m?αABD解析对于A,当直线l,m,n两两垂直且相交于一点时,l,m,n不共面,所以A不正确;对于B,若n?α,l∥α,则直线l与n平行或异面,所以B不正确;对于C,由线面垂直的性质可知l⊥n,所以C正确;对于D,若l∥α,m∥l,则m?α或m∥α,所以D不正确.

123456789105.如图,圆锥的轴截面SAB是边长为a的正三角形,点C,D是的两个三等分点,则直线SC与BD所成角的正切值为.?

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123456789106.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2,求证:(1)E,F,G,H四点共面;(2)EG与HF的交点在直线AC上.证明(1)∵BG∶GC=DH∶HC=1∶2,∴GH∥BD.∵E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD,∴EF∥GH,∴E,F,G,H四点共面.

12345678910(2)∵E,F分别是AB,AD的中点,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2,∴EF∥GH,且EF≠GH.∴EG与FH必相交,设交点为M.∵EG?平面ABC,HF?平面ACD,∴M∈平面ABC,且M∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴M∈AC,∴EG与HF的交点在直线AC上.

12345678910综合提升练7.(2024·重庆模拟)在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,AB=AS=2,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,E,F,G分别是SA,SB,BC的中点,则异面直线DE与FG所成角的余弦值为()D

12345678910解析如图,连接AC,BD交于点O,连接OE.∵四边形ABCD为菱形,AC∩BD=O,∴O为AC的中点,且AC⊥BD.∵E为SA的中点,∴OE∥SC,又F,G分别是SB,BC的中点,∴FG∥SC,故FG∥OE.∴异面直线DE与FG所成的角为∠OED或其补角.∵SA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥SA.∵BD⊥AC,SA∩AC=A,SA,AC?平面SAC,∴BD⊥平面SAC.∵OE?平面SAC,∴OE⊥BD.∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,同理可知△ACD也为等边三角形,

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123456789108.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BN与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是.?③④

12345678910解析把平面展开图还原成正方体,如图,由异面直线的定义可知,BN与ED是异面直线,故①错误;因为EN∥AD,AD∥BC,EN=AD=BC,所以EN∥BC且EN=BC,则四边形BCNE为平行四边形,则BE∥CN,故②错误;因为BE∥CN,所以∠EBM(或其补角)为CN与BM所成的角,连接EM,可知△BEM为正三角形,则∠EBM=60°,故③正确;因为BC⊥平面CMND,DM?平面CMND,所以DM⊥BC,又DM⊥NC,BC∩NC=C