目标突破课件：1 第1课时 菱形的定义及性质.pptxVIP

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定

1菱形的性质与判定第1课时菱形的定义及性质目标突破总结反思

目标一利用菱形的轴对称性计算目标突破图1－1－1B

[解析]B连接DE，BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B，D两点关于AC对称，连接PD，则PD＝PB，∴PE＋PB＝PE＋PD，∴当点D，P，E共线时，PE＋PD取得最小值，即DE就是PE＋PB的最小值．

【归纳总结】有关两条线段和的最小值问题通常用轴对称的知识来解决，这类问题通常以动点所在的直线为对称轴，进而通过轴对称的性质求得两条线段和的最小值．

目标二利用菱形的性质进行计算和证明例2教材例1变式题如图1－1－2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，菱形的周长是48cm.求两条对角线的长度．图1－1－2[解析]首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4＝12(cm)，然后再证明△ABC是等边三角形，进而得到AC＝AB＝12cm，然后再根据勾股定理求出BO的长，进而可得BD的长．

【归纳总结】菱形性质在计算中的应用：（1）若菱形中出现“60°角”、“120°角”、“较短的对角线长等于边长”、“一边上的高平分这一边”这些条件之一，则可得出等边三角形；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，所以在计算时要注意勾股定理的应用．

证明：∵四边形ABCD是菱形，AC是菱形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠EAC＝∠FAC.又∵BE＝DF，∴AE＝AF.在△ACE和△ACF中，∵AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACE≌△ACF(SAS)．例3教材补充例题如图1－1－3，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上，且BE＝DF.求证：△ACE≌△ACF.图1－1－3

知识点一菱形的定义有一组__________的平行四边形叫做菱形．邻边相等[点拨]菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的基本判定方法．总结反思

知识点二菱形的轴对称性菱形是轴对称图形，有_____条对称轴，对称轴互相_________．菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．两垂直[点拨]菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．

知识点三菱形的性质定理菱形的性质边对边平行四条边角对角相等邻角互补对角线互相互相平分相等垂直

[点拨]（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质；（2）菱形的两条对角线分别平分一组对角．

判断下列命题的真假(在括号内填“真命题”或“假命题”)：(1)菱形的四条边相等，四个角相等；()(2)菱形的短对角线与它的边长相等；()(3)菱形的两条对角线互相垂直平分．()假命题假命题真命题