5.1.1　从算式到方程 课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册.pptx

5.1方程

5.1.1从算式到方程;1.方程的概念

含有的叫作方程.

注意:判断一个式子是不是方程,只需看两点:

①是等式;②含有未知数.;2.方程的解和解方程

一般地,使方程左、右两边的值的未知数的值,叫作方程的解.求方程的解的过程,叫作.

注意:判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:

①它(或它们)是方程中未知数的值;②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它(或它们)是方程的解,否则不是.;3.一元一次方程的概念

如果方程中只含有个未知数(元),且含有未知数的式子都是,未知数的次数都是,这样的方程叫作一元一次方程.最简形式:ax=b(a≠0),标准形式:ax+b=0(a≠0).

注意:“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:

①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数(化简后未知数前面的系数不为0);③方程的每一项都是整式;④未知数的次数是1.;4.根据实际问题建立方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:;等式、方程和一元一次方程的认识;[分析]等式、方程和一元一次方程是层层包含的关系.等式是用“=”连接,表示相等关系的式子;方程是含有未知数的等式;一元一次方程是“只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等式两边都是整式”的方程.可见一元一次方程是方程的一种,方程又是等式的一种.;[方法提炼]判断式子是不是一元一次方程,首先看是否为等式,再看式子是否符合一元一次方程的定义,即是否只含有一个未知数,且未知数的次数是否为1,系数是否不为0.若符合,即为一元一次方程.;?;根据实际问题建立方程;?;(4)现在有面值为2元和5元的人民币共39张,币值共计111元,问两种人民币各有多少张?;(5)在一幅长为80cm,宽为50cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示.如果整个挂图的面积是5400cm2,那么边框的宽为多少?;[方法提炼](1)找等量关系的关键:①利用公式找;②运用不变量找;③从关键词句找,如“几倍”“共”“多”“少”“提前”“增加”等.(2)如有两个等量关系,通常先设出未知数,利用其中的一个等量关系表示出另一个量,再利用另一个等量关系列出方程.;?;4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为.;对方程的解的认识;(3)如果关于m的方程2m+a=m-1的解是m=-4,那么a的值是()

A.3 B.5 C.-5 D.-13;5.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是()

A.4 B.3 C.2 D.1;6.检验x=3是否是方程6(2x+1)=8(5x-10)的解.