湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第5章 5.2.1 古典概型.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点古典概型

1.随机事件发生的概率

我们把随机事件A叫作随机事件A的概率,记作.?

2.古典概型

(1)古典概型的定义:设试验的样本空间Ω有n个样本点,且每个样本点发生的可能性;(2)古典概型的判断标准

古典概型的两个特点:①样本空间中只有有限个样本点;②每个样本点出现的可能性相等.

(3)古典概型计算公式:事件A的概率计算公式为P(A)=.

(4)概率的基本性质:不可能事件不包含任何样本点,因而P(?)=,必然事件包含Ω中的所有样本点,因而P(Ω)=.根据古典概型的定义,可知任何事件的概率在0~1之间,即≤P(A)≤.?;名师点睛

1.下列三类试验都不是古典概型:

(1)样本点个数有限,但不等可能;

(2)样本点个数无限,但等可能;

(3)样本点个数无限,也不等可能.

2.判断一个概率模型是不是古典概型,要把握试验结果的有限性和等可能性这两个特点.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)古典概型中,试验中出现的样本点可以是无限多.()

(2)掷两颗骰子,计算正面向上的数字之和,则每种和值出现的机会均等.();2.下列说法正确的是()

A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为0.6,则比赛5场,甲一定胜3场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈

C.小概率事件不可能发生,大概率事件必然要发生

D.气象台预报明天降水概率为90%,是指明天降水的可能性是90%;3.从0,1,2,3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率为();重难探究?能力素养全提升;;变式训练1

下列概率模型中,是古典概型的个数为()

(1)袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球,有多少种不同的摸法;(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作一个基本事件;(3)向上抛掷一枚不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率.

A.1 B.2 C.3 D.0;解析(1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法,又因为所有球大小相同,因此每个球被摸到的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率模??为古典概型;(2)由于豆子落在桌面上的位置有无数个,即有无数个基本事件,所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型;(3)也不是古典概型,因为硬币不均匀,因此两面出现的可能性不相等.;;(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

共36个样本点.;(方法3)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示.如下图所示.

(1)由图知,共36个样本点.

(2)“出现的点数之和大于8”包含10个样本点(已用“√”标出).;规律方法1.在列出样本点时,应先确定样本点是否与顺序有关.写样本点时,一定要按一定顺序写,这样不容易漏写.

2.求样本点总数的常用方法:

(1)列表法就是利用表格的形式列出所有的样本点,通常用来解决试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果比较多的问题.表格的行与列分别代表不同的元素,根据试验的要求直接在表格中标出相应的结果,这种方法直观、简洁、不易出错.

(2)用坐标系来表示样本点多用于二维或三维问题,并且往往表达含有顺序问题的样本点.

(3)树形图可以清晰准确地列出所有的样本点,适合较复杂问题中样本点的探求.;变式训练2

袋中有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球,这4个球除颜色、标号外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出1个球,求样本点的个数.;;(3)记B:x-y2,则B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},共13个样本点.;规律方法求解古典概型问题的一般思路

(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);

(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性;

(3)根据事件包含的样本点个数m及试验的样本点总个数n,再利用公式

P=求出事件发生的概率.;变式训练3

一个盒子中放有5个完全相同的小球,其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个,记下号码后放回.再取出1个,记下号码后放回,按顺序记录为(x,y).

(1)求所得两球标号的和为6的概率;

(2)求所得