湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第5章 5.3 用频率估计概率.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1随机事件的频率

设Ω是某个试验的样本空间,A是Ω的事件.在相同的条件下将该试验独立地重复n次,则称是n次独立重复试验中事件A发生的频率.?

过关自诊

某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运动员击中目标的频率是.?;知识点2频率与概率之间的关系

在相同的条件下,将一试验独立重复n次,若用表示事件A在这n次试验中发生的频率,则当n增加时,Fn(A)将向一个固定的数值p靠近,这个数值p就可看作是事件A发生的概率P(A),即Fn(A)是P(A)的.?;名师点睛

频率与概率的区别与联系;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)频率是客观存在的,与试验次数无关.()

(2)概率是随机的,在试验前不能确定.()

(3)随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率.();2.“某彩票的中奖概率为”是否意味着买1000张彩票就一定能中奖?;重难探究?能力素养全提升;;答案D

解析一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.;规律方法对概率的深入理解

1.概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件的本质属性,随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值.

2.由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.

3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.;变式训练1

某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明()

A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件

B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件

C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品

D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%;;解(1);规律方法1.由统计定义求概率的一般步骤:

(1)确定随机事件A发生的次数nA(n为试验的总次数);

(2)由Fn(A)=计算频率Fn(A);

(3)由频率Fn(A)估计概率P(A).

2.概率可看成频率在理论上的稳定值,从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.概率是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率.;变式探究1

例2中若抽取乒乓球的数量为1700只,则优等品的数量大约为多少?;;(1)估计树苗高度在区间[31,33]的概率;

(2)该社团决定从树苗的高度在[36,41]中采用分层抽样的方法抽取5株树苗带回学校栽种,然后再从这5株树苗中随机抽取3株跟踪研究,求恰有1株树苗高度在[37,39)的概率.;(2)由题意可知,树苗高度在[36,37)内的有60×0.2×1=12株,在[37,39)内的有60×0.1×2=12株,在[39,41]内的有60×0.05×2=6株,;规律方法1.概率和统计的交汇题在统计方面常用频率估计概率,在概率方面一般是归结为古典概型的知识.

2.求解古典概型的交汇问题,关键是把相关的知识转化为事件,然后利用古典概型的有关知识解决,一般步骤为:

(1)将题目条件中的相关知识转化为事件;

(2)判断事件是否为古典概型;

(3)选用合适的方法确定样本点个数;

(4)代入古典概型的概率公式求解.;变式训练2

对某校高一学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.;(1)求出表中M,p及图中a的值;

(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;

(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.;(3)由(1)知,所取样本中,参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5(人),

设在区间[20,25)内的人为a1,a2,a3,在区间[25,30]内的人为b1,b2.

则任选2人,所有的样本点为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),