函数概念的北师大版学案.docx

函数概念的北师大版学案

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版初中数学七年级下册第10章《函数概念》的第1节《函数及其概念》。本节主要介绍函数的概念，包括函数的定义、函数的表示方法、函数的性质等。具体内容包括：

1.函数的定义：函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。

2.函数的表示方法：函数可以通过解析式、表格、图象等方式表示。

3.函数的性质：函数具有单调性、奇偶性、周期性等性质。

二、教学目标

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.能够运用函数的性质分析实际问题，解决简单的函数问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

重点：函数的概念及其表示方法，函数的性质。

难点：函数概念的理解，函数性质的应用。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、笔记本、尺子、圆规。

五、教学过程

1.实践情景引入：

教师通过多媒体展示一个实际问题：某商场举行打折活动，商品的原价与折扣后的价格之间的关系如何表示？引导学生思考，引出函数的概念。

2.函数的定义：

3.函数的表示方法：

教师引导学生思考如何表示一个函数，学生可以通过解析式、表格、图象等方式表示函数。教师进行讲解，并展示不同表示方法的例子。

4.函数的性质：

5.例题讲解：

教师选取几个典型例题，讲解如何运用函数的性质解决问题。学生随堂练习，教师进行点评。

6.课堂小结：

六、板书设计

板书设计如下：

函数的概念

定义：将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素的关系。

表示方法：解析式、表格、图象。

函数的性质

单调性

奇偶性

周期性

七、作业设计

1.请用一句话描述函数的概念。

答案：函数是一种将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素的关系。

2.给出一个函数的例子，并用解析式、表格、图象三种方式表示。

答案：函数f(x)=x^2，解析式为y=x^2，表格如下：

x|f(x)

|

1|1

2|4

3|9

图象为一条抛物线。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实际问题引入函数的概念，让学生理解函数的定义及其表示方法，掌握函数的性质，并能够运用函数的知识解决实际问题。在教学过程中，注意引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。通过例题讲解和随堂练习，让学生巩固所学知识。

拓展延伸：研究函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，可以进一步学习高级数学中的微积分知识，探索函数的更深刻内涵。

重点和难点解析

一、函数的定义

函数的定义是本节课的核心概念，理解函数的定义是掌握函数性质和解决实际问题的关键。函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。在函数关系中，每个输入都有一个唯一的输出，这种一一对应的特性是函数的核心特征。

为了帮助学生深入理解函数的定义，教师可以通过丰富的实例来阐述函数的概念。例如，可以举出生活中的实例，如温度与衣服厚度的关系，或者数学中的实例，如直角坐标系中点的坐标与横坐标的对应关系。通过这些实例，学生可以直观地感受到函数的定义，即对于定义域中的每一个元素，都有唯一的值域中的元素与之对应。

教师还可以引导学生通过对比其他数学概念，如集合、映射等，来加深对函数概念的理解。函数是映射的一种特殊形式，它强调的是一对一的关系，这是函数与其他数学概念的重要区别。

二、函数的表示方法

函数的表示方法是函数概念的延伸，掌握不同的表示方法有助于更好地理解和应用函数。函数的表示方法主要包括解析式、表格和图象。

1.解析式表示：通过公式或算式来表示函数的关系。例如，函数f(x)=2x+1就是一个解析式，它定义了一个规则，将输入x映射到输出2x+1。

2.表格表示：通过列表的形式展示输入和输出的对应关系。例如，上述函数的表格表示如下：

x|f(x)

|

0|1

1|3

2|5

3.图象表示：通过绘制图象来直观地展示函数的关系。例如，上述函数的图象是一条直线，斜率为2，y轴截距为1。

教师在教学过程中，应引导学生理解不同表示方法之间的联系和区别。解析式是函数的数学表达形式，表格是解析式的具体化，图象则是解析式和表格的直观展示。每种表示方法都有其优势，教学中应鼓励学生根据实际情况选择合适的表示方法。

三、函数的性质

函数的性质是函数概念的重要组成部分，理解函数的性质有助于解决实际问题。本节课主要介绍函数的单调性、奇偶性和周期性。

1.单调性：函数的单调性描述的是函数值随自变量变化的趋势。如果当自变量增大时，函数值也增大，则称函数为单调递增的；如果当自变量