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勾股定理

这是本届大会会徽的图案．它是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．

（1）观察图1-19①正方形A中含有个C小方格，即A的面积是9个单位面积。A②正方形B的面积是B9个单位面积。图1-1③正方形C的面积是18个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。

CAB图1-1（单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）可以将C分割成4个直角边为整数的三角形

CAB（单位面积）图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）可以将C补成边长为6的正方形，用其面积减去4个全等的直角三角形的面积

（2）你们能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？CABS+S=SABC图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

做一做你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流。C（1）观察图1-2，并填写下表：AB图1-2A的面积（B的面积（C的面积（单位面积）单位面积）单位面积）16925图1-2

CAB图1-2（面积单位）分割成若干个直角边为整数的三角形

CAB图1-2（面积单位）可以将C补成边长为7的正方形，用其面积减去4个全等的直角三角形的面积

（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？CAB图1-2S+S=SABC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

勾股定理①同学们，请你们用尺测量自己手中直角边分别为6cm，8cm的直角三角形的斜边，看看是多少？

勾股定理②我们的定理都是要经过严格的验证的，你们能利用手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明我们的猜想吗？③试试看，有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。

大正方形的面积可以表示为c也可以表示为4?+(b-a)2；2∵c2=4?+(b-a)=2ab+b-2ab+a=a+b222ca22bb∴a+b=c222ac赵爽弦图

(a+b)2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为b∵(a+b)=2aca2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b22=ccab

你能用两种方法表示这个梯形的面积吗？abcca∴a2+b2=c2b美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以又称这种证法为“总统”证法。

勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么Bca2+b2=c2aCAb∵△ABC为直角三角形，∠C=90°∴AC2+BC22=AB2.(或a2+b=c2)

勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。

直角三角形中勾较短的直角边称为，较长的直角边称为股，弦斜边称为。勾股勾股弦2+2=2

印度、阿拉伯世界和欧洲的拼图验证做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4份。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。

意大利著名画家达芬奇的验证方法图一图二图三1.在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方形，并连接BC,FE，如图一；2.沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板Ⅰ和Ⅱ，如图二；3.将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图三所示的图形；4.比较图一和图二两个多边形ABCDEF和A’B’C’D’E’F’的面积，就可验证勾股定理。

l经过我们刚才观察，猜想，验证发现了勾股定理，那么你们会不会用它解决数学问题呢？例：在Rt△ABC中∠C=90°，a=3，b=4，求c.解：∵在Rt△ABC中∠C=90°，∴a2+b2=c2又∵a=3，b=4，变式：在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c.∴c=5ACB

通过例题的解答，我们知道：（1）在直角三角形中，认准直角边和斜边。（2）在直角三角形中,已知两边,可求第三边;结论变形为：

课堂练习：△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b10，c=9,b=12,则a=15201.若∠C=90，a=6,b=8,则c=02.若∠A=903.若∠B=9000，b=25,a=15,则c=

勾股定理二、如图,从高8米电线杆OA的顶端A点，扯一根10米的钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳距线杆OA的距离OB是多少？AOBGOUGUDINGLI

勾股定理1、这节课我的收获是——2、我最感兴趣的地方是……3、我想进一步研究的问题——4、我还有哪些疑惑……GOUGUDINGLI

思维拓展：请同学们看我们的一对三角板，想