函数的奇偶性邓小红.pptx

函数的奇偶性

定义：设函数的定义域关于原点对称，如果对任意

有

则称

为偶函数；

则称

为奇函数.

x

y

-a

a

x1

x2

-x1

-x2

x

y

-a

a

x1

x2

-x1

-x2

若有

偶函数图像关于y轴对称

奇函数图像关于原点对称

例题：判断函数

的奇偶性.

解：

步骤：1.该自然定义域为

关于原点对称；

2.计算

所以，是偶函数.

方法一：根据定义判断.

方法二：依据图像来判断.

0

X

Y

因为的图像关于y轴对称，

所以它是个偶函数.

因为的图像关于原点对称，

所以它是个奇函数.

（1，1）

奇函数

偶函数

例：判断函数

的奇偶性.

解：函数的定义域是

关于原点对称，对任意的

有

所以该函数是奇函数.

在几何上，偶函数的图像关于轴对称;奇函数的图像关于原点对称.

正弦函数图像：

余弦函数图像：

奇函数

偶函数

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