湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第3章 概率 3.2.2 几个常用的分布.ppt

;;基础落实·必备知识一遍过;;;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若随机变量的值只有两种结果,则该随机变量服从两点分布.()

(2)分布列P(X=-1)=0.6,P(X=1)=0.4为两点分布.()

2.如何判断一个分布是否为两点分布?;;名师点睛

1.伯努利试验必须具备的条件:(1)每次试验的条件完全相同,相同事件的概率不变;(2)各次试验结果互不影响;(3)每次试验只有两种可能的结果,这两种结果是对立的.

2.n次独立重复试验的概率公式中各字母的含义:;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)伯努利试验只有两种可能的结果.()

(2)两点分布是一种特殊的二项分布.()

(3)小明做5道单选题,其中2道会做,其余3道均随机选一个答案,他做对的题目数服从二项分布.()

2.判断一个随机变量是否服从二项分布的条件是什么?;;X;名师点睛

超几何分布与二项分布的区别与联系

(1)两者的共同点为:随机变量的取值是不连续的非负整数值的离散型随机变量;

(2)两者的区别有两点:①超几何分布是不放回的抽取,二项分布是有放回的抽取,即二项分布中的每个事件之间都是独立的,而超几何分布不是;②超几何分布需要知道总体的容量,也就是总体个数有限,而二项分布不需要知道总体容量,但是需要知道每次的“成功率”.

(3)两者的联系:当总体很大时,超几何分布近似于二项分布,或者说超几何分布的极限就是二项分布.;自主诊断

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)在超几何分布中,随机变量X取值的最大值是M.()

(2)超几何分布是解决的总体中可以含有至少两类物体的概率分布问题.();2.根据你对超几何分布的理解,形式上超几何分布的模型由几部分构成,从抽样上来看有何特征,其概率计算用何方法?;;;规律方法两点分布的两个特点

(1)两点分布中只有两个对应结果,且两个结果是对立的;

(2)由对立事件的概率求法可知,已知P(X=0)(或P(X=1)),便可求出P(X=1)(或P(X=0)).;变式训练1已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布,且P(X=0)=

3-4P(X=1)=a,则a=();探究点二二项分布;变式探究1在本例(2)的条件下,求甲、乙均击中目标1次的概率.;变式探究2在本例(2)的条件下,求甲未击中,???击中2次的概率.;变式探究3本例条件不变,求甲射击4次,恰好第2次未击中目标的概率.;规律方法独立重复试验的概率的求法;角度2.二项分布

【例3】将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次,求:

(1)恰好出现5次正面朝上的概率;

(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.;规律方法利用二项分布求解问题的方法

(1)若随机变量X服从二项分布,则可以直接利用公式求解,公式P(X=k)=

(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式.

(2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.;变式训练2为了增加系统的可靠性,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9,它们之间相互不影响,设能正常工作的设备数为X.

(1)写出X的分布列;

(2)求出计算机网络不会断掉的概率.;解(1)可以看出,X服从参数为3,0.9的二项分布,即X~B(3,0.9).;探究点三超几何分布;规律方法1.利用超几何分布解题的步骤

(1)辨模型:结合实际情境分析所求概率分布问题是否能转化为超几何分布模型.

(2)算概率:可以直接借助公式P(X=k)=求解,也可以利用排列、组合及概率的知识求解,需注意借助公式求解时应理解参数M,N,n,k的含义.

(3)列分布列:把求得的概率值通过表格表示出来.

2.解决超几何分布问题的两个关键点

(1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆.

(2)超几何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X=k),从而求出X的分布列.;变式训练3[人教A版教材习题]老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇,求:

(1)抽到他能背诵的课文的数量