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13.2全等图形第十三章全等三角形
学习目标1.理解全等图形,了解全等图形的对应点、对应边和对应角.2.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.3.知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等,并能进行简单的推理计算.学习重难点理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.难点重点根据全等三角形的性质进行简单的推理计算.
情景引入请你思考,在下面每组图中,两个图形的形状和大小各有怎样的关系?它们是否能够完全重合?(1)(5)(4)(3)(2)
定义新知引入知识点1全等图形的相关概念能够完全重合的两个图形叫做全等图形.当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
知识点2全等三角形及相关概念如图,△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形.记作:△ABC≌△A′B′C′,读作:三角形ABC全等于三角形ABC.对应点:互相重合的点.如:点A与点A.对应边:互相重合的边.如:AB与AB.对应角:互相重合的角.如:∠A与∠A.表示两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.定义
知识点3全等三角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.全等三角形的性质的几何语言:∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,AC=DF,BC=EF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
例题解析例已知:如图,△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.(2)求∠F的度数和边EF的长.解:(1)边AB和边DE,边BC和边EF,边AC和边DF分别是对应边;∠A和∠D,∠B和∠DEF,∠ACB和∠F分别是对应角.(2)在△ABC中,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB=67°,EF=BC=18.
随堂练习1.如图,△AMB≌△AMC,请写出图中的相等线段.AB=AC,BM=CM,AM=AM
2.如图,△AOC≌△BOD,写出它们的对应边和对应角.对应边:AC=BD,AO=BO,OC=OD.对应角:∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.
拓展提升1.如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关系.解:∵△ADF≌△CBE,∴∠ADF=∠CBE.又∵∠ADF+∠ADB=180°,∠CBE+∠CBD=180°,∴∠ADB=∠CBD.∴AD//BC.
归纳小结1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
下课!同学们再见!授课老师:时间:2024年9月15日2023课件
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