湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第4章 统计 4.3 独立性检验.ppt

第4章4.3独立性检验

课程标准1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义.2.了解独立性检验的基本思想及实施步骤,了解χ2的含义.

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基础落实·必备知识一遍过

知识点1列联表1.列联表:将两个(或两个以上)分类变量进行交叉分类得到的分布表称为列联表.?说明事物类别的一个名称,其取值是分类依据频数

2.2×2列联表:一般地,两个分类变量X,Y均有两个变量值的列联表称为2×2列联表,其一般形式如下:两个分类变量的频数汇总统计表变量Y1Y2合计X1aba+bX2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d

名师点睛1.分类变量的取值可以用实数来表示,例如男性、女性可以用1,0表示,学生的班级可以用1,2,3来表示.这些数值只作编号使用,并没有大小和运算意义.分类变量是相对于数值变量来说的.2.2×2列联表主要用于研究两个事件之间是相互独立的还是存在某种关联性,它适用于分析两个事件之间的关系.

自主诊断1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)所有的分类变量只有两个变量值.()(2)列联表中的数据是两个分类变量的频数.()×√

2.下面是2×2列联表:项目Y1Y2合计X1a2273X252530合计b47c则表中a,b的值分别为.?51,56解析∵a+22=73,∴a=51.∵a+5=b,∴b=56.

知识点2独立性检验1.定义:在2×2列联表中χ2=,?其中n=a+b+c+d.利用统计量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验.读作“卡方”我们只研究a,b,c,d均不小于5的情况且n是样本容量

2.独立性检验的统计思想:(1)提出统计假设H0:两个分类变量之间没有关系(指独立).(2)根据2×2列联表与公式计算χ2的值.(3)将χ2的值与临界值x0比较,当χ2x0时,我们就推断H0不成立,即认为X和Y不独立(也称为X和Y有关),该推断犯错误的概率不超过P(χ2x0)=α;当χ2≤x0时,我们没有充分证据推断H0不成立,可以认为X和Y独立.(4)根据所给的观测值与所给的临界值表中的数据进行比较,即可得出结论.以要研究“两个分类变量有关系为例”3.χ2的值与两变量相关性的关系:一般地,χ2的值越小,两变量的独立性越强,相关性越弱;χ2的值越大,两变量的独立性越弱,相关性越强.

名师点睛1.独立性检验的基本思想与反证法的思想的关系:反证法独立性检验要证明结论A提出假设H0在A不成立的前提下进行在H0成立的条件下进行推理推出矛盾,意味着结论A成立推出有利于H0成立的小概率事件发生,意味着H0成立的可能性小没有找到矛盾,不能对A下任何结论,即反证法不成立推出有利于H0成立的小概率事件不发生,接受原假设

2.独立性检验的必要性:由于列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,它具有随机性,所以只能利用列联表的数据粗略判断两个分类变量是否有关系.而χ2给出了不同样本容量的数据的统一评判标准,利用它能精确判断两个分类变量是否有关系的可靠程度.

自主诊断1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)利用χ2进行独立性检验,估计值的准确度与样本容量多少没有关系.()(2)χ2的大小是判断事件A与B是否有关系的统计量.()×√

2.在吸烟与患肺癌是否相关的研究中,下列说法正确的是()A.若χ26.635,我们有不少于99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,则在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌B.由独立性检验可知,当有不少于99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时,若某人吸烟,则他有99%的可能患有肺癌C.通过计算得到χ23.841,是指有不少于95%的把握认为吸烟与患肺癌有关联D.以上三种说法都不正确C

解析若χ26.635,我们有不少于99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,而不是在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌,故A不正确;99%是指吸烟与患肺癌有关的概率,而不是吸烟的人有99%的可能患有肺癌,故B不正确.C显然正确,D不正确.

重难探究·能力素养速提升

探究点一2×2列联表的理解【例1】某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如下表所示:单位:人已知抽取的老年人、年轻人各25名,则对列联表数据的分析错误的是()A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.e-f=2D人群每年体检情况合计体检未体检老年人a7c年轻人6bd合计ef50

解析由题意得a+7=c=25,6+b=d=25,a+6=e,7+b=f,e+f=50,所以a=18,b=19,c+d