湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 导数及其应用 1.2.2 函数的和差积商求导法则 分层作业册.ppt

第1章1.2.2函数的和差积商求导法则

A级必备知识基础练123456789101112131415A1.[2024甘肃武威高二月考]函数f(x)=2sinx+cosx的导函数是()A.f(x)=2cosx-sinxB.f(x)=2cosx+sinxC.f(x)=-2cosx+sinxD.f(x)=-2cosx-sinx解析根据导数的四则运算可知,函数f(x)=2sinx+cosx的导数为f(x)=2cosx-sinx.故选A.

123456789101112131415C

123456789101112131415B3.已知f(x)=xlnx,若f(x0)=2,则x0等于()解析f(x)=(xlnx)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.因为f(x0)=2,所以lnx0+1=2,解得x0=e.故选B.

1234567891011121314154.若函数f(x)=ax2+bcosx+c满足f(2)=2,则f(-2)=()A.-1 B.-2 C.0 D.1B解析∵f(x)=ax2+bcosx+c,∴f(x)=2ax-bsinx,∴f(x)为奇函数,∴f(2)+f(-2)=0,∴f(-2)=-2.故选B.

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1234567891011121314156.已知曲线y=f(x)经过点A(1,3),且f(1)=5,请写出一个符合条件的函数解析式:f(x)=.?

1234567891011121314157.已知函数f(x)=ax3-ax+b,f(1)=2,f(1)=2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程.解(1)由f(x)=ax3-ax+b求导,得f(x)=3ax2-a,又f(1)=2,f(1)=2,则解得a=1,b=2,所以f(x)的解析式为f(x)=x3-x+2.(2)由(1)得f(x)=3x2-1,则f(-1)=2,f(-1)=2,所以f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0,所以f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程是2x-y+4=0.

B级关键能力提升练1234567891011121314158.若函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f(2)x+m(m∈R),则()A.f(0)f(5) B.f(0)=f(5)C.f(0)f(5) D.以上答案都不对C解析∵f(x)=x2+2f(2)x+m,∴f(x)=2x+2f(2).∴f(2)=2×2+2f(2),∴f(2)=-4,∴f(x)=x2-8x+m.由于函数的图象为开口向上的抛物线,其对称轴为直线x=4,∴f(0)f(5).故选C.

1234567891011121314159.若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f(1)+g(1)=()A.1 B.2 C.3 D.4C解析∵f(1)=1,∴f(1)+g(1)=0,∴g(1)=-1.∵f(x)+xg(x)=x2-1,∴f(x)+g(x)+xg(x)=2x.∴f(1)+g(1)+g(1)=2,∴f(1)+g(1)=2-(-1)=3.故选C.

12345678910111213141510.曲线y=lnx+1在(1,1)处的切线也为y=ex+a的切线,则a=()A.0 B.1 C.-1 D.2C

12345678910111213141511.(多选题)已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0.若g(x)=xf(x),则下列各式一定成立的是()A.f(1)=1 B.f(1)=1AD

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12345678910111213141512.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5,f(5)=3,g(5)=4,g(5)=1,若h(x)=,则h(5)=.?

12345678910111213141513.已知函数f(x)的解析式唯一,且满足xf(x)+f(x)=ex,f(1)=2e,则函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为.?y=-ex+3e解析令x=1,由xf(x)+f(x)=ex,得f(1)+f(1)=e,又f(1)=2e,所以f(1)=-e.故所求切线方程为y-2e=-e(x-1),即y=-ex+3e.

12345678910111213141514.在①f(x)是三次函数,且f(0