12.3角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册.pptx

12.3角的平分线的性质第十二章——全等三角形

COTENTS探索并证明角的平分线的性质，掌握角的平分线的判定；会用尺规作一个角的平分线；0102学习目标会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.03

回顾旧知三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是△ABC的角平分线【注意】三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.CAB12D我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？

新课导入在纸上画一个角（如图），思考：怎样得到它的角平分线？AOB用量角器度量；也可以将角剪下来用折纸的方法．把∠AOB对折，使得这个角得两边重合；折痕就是∠AOB的角平分线.C

新课导入如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？分析在△ACD和△ACB中AD=AB，DC=BC△ACD≌△ACB（SSS）∠DAC=∠BACAC平分∠BADAC=AC

剪刀从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.ABOMNC作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（3）画射线OC，射线OC即为所求.（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.为什么OC就是角平分线呢?

ABOMNC为什么OC就是角平分线呢?证明：∵在△OMC和△ONC中∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即OC是∠AOB的角平分线

由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.PAOBCDEP1FGP2MN发现：PD=PEP1F=P1GP2M=P2N【猜想】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？下面，我们开始证明这个猜想证明一个几何命题时的步骤：已知：一个点在一个角的平分线上求证：这个点到角两边的距离相等第一步：明确命题中的已知和求证第二步：根据已知和求证，画出图形，并用符号语言书写已知求证第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．PAOBCDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.

由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？【总结】角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、EPAOBCDE

例题练习如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？S实际问题几何问题AOB在∠AOB内是否存在点P，过点P作OA、OB的垂线并交OA、OB于点D、E，使得DP=EP？

例题练习如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？解：作∠AOB的角平分线OC，截取OP=2.5cm，P即为所求.PODEAB【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

PODEAB已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：∴点P在∠AOB的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OPPD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠AOP=∠BOP作射线OP

由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于18吗？【总结】判定定理：角的内部到角的两边的距离相