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湖南省长沙市麓山国际实验校2023-2024学年中考联考数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度数为()
A.60° B.45° C.30° D.30°或60°
2.下列计算正确的是()
A.a+a=2a B.b3?b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a7
3.如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=的图象经过点D,则k值为()
A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7
4.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为()
A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)
5.函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是()
A. B.
C. D.
6.在数轴上到原点距离等于3的数是()
A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道
7.解分式方程﹣3=时,去分母可得()
A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4
C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=4
8.2017年人口普查显示,河南某市户籍人口约为2536000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()
A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人
9.下列命题中假命题是()
A.正六边形的外角和等于 B.位似图形必定相似
C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程无实数根
10.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分
那么,其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
12.计算的结果是____.
13.已知二次函数的图象如图所示,若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_____________.
14.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
15.双曲线、在第一象限的图像如图,过y2上的任意一点A,作x
轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则=
.
16.因式分解:4ax2﹣4ay2=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)(问题情境)
张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,过点C作CF⊥AB,垂足为F,求证:PD+PE=CF.
小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
[变式探究]
如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
[结论运用]
如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
[迁移拓展]
图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.
18.(8分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活
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