湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数 分层作业册.ppt

第1章1.3.1函数的单调性与导数

A级必备知识基础练1234567891011121314D1.[2024甘肃兰州高三模拟]已知函数f(x)的定义域为R,f(2+x)=f(-x),f(4)=0且f(x)在[1,+∞)恒有f(x)0成立,则xf(x-1)0的解集为()A.(-2,0)∪(4,+∞)B.(-∞,-1)∪(5,+∞)C.(-∞,-2)∪(4,+∞)D.(-1,0)∪(5,+∞)

1234567891011121314解析因为f(2+x)=f(-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,因为f(x)在[1,+∞)恒有f(x)0成立,所以函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,由对称性可得函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,又f(4)=0,所以f(-2)=0,故当-2x4时,f(x)0;当x4或x-2时,f(x)0.

12345678910111213142.已知定义在R上的函数y=f(x),其导函数y=f(x)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(e)f(d) D.f(c)f(b)f(a)D解析由函数的导数的图象可知函数f(x)在区间(-∞,c)上单调递增,在区间(c,e)上单调递减,在区间(e,+∞)上单调递增.由abc,得f(a)f(b)f(c).故选D.

1234567891011121314A.abc B.cabC.bca D.bacD

1234567891011121314(0,+∞)解析若函数有三个单调区间,则y=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b0.

12345678910111213145.若函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区间[1,+∞)上单调递增,求实数m的取值范围.解因为函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区间[1,+∞)上单调递增,所以f(x)=6x2-6mx+6≥0在区间[1,+∞)上恒成立,所以m≤x+在区间[1,+∞)上恒成立,因为y=x+在区间[1,+∞)上单调递增,所以m≤1+1=2.故实数m的取值范围为(-∞,2].

12345678910111213146.[北师大版教材习题]讨论下列函数的单调性,并画出大致图象.(1)y=(x-1)ex;解(1)y=(x-1)ex+(x-1)(ex)=ex+(x-1)ex=xex.由y0得x0,由y0得x0,因此,函数y=(x-1)ex在区间(0,+∞)内单调递增;在区间(-∞,0)内单调递减.大致图象如图①.图①

1234567891011121314图②

1234567891011121314B级关键能力提升练7.函数y=xcosx-sinx在下列哪个区间内单调递增?()C解析∵y=xcosx-sinx,∴y=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.y0,函数单调递减,故B错误;当x∈(π,2π)时,sinx0,y0,函数单调递增,故C正确;当x∈(0,π)时,sinx0,y0,函数单调递减,故D错误.故选C.

1234567891011121314B8.[2024内蒙古赤峰高三开学考试]函数y=(|x|+1)ln|x|的图象大致为()

1234567891011121314解析因为函数y=(|x|+1)ln|x|的定义域为{x|x≠0},且(|-x|+1)ln|-x|=(|x|+1)ln|x|,所以函数y=(|x|+1)ln|x|是偶函数,图象关于y轴对称,故排除A;当0x1时,y=(x+1)lnx0,排除选项C,D;

12345678910111213149.(多选题)下列函数在定义域上为增函数的有()A.f(x)=2x4 B.f(x)=xexC.f(x)=x-cosx D.f(x)=ex-e-x-2xCD解析函数f(x)=2x4的定义域为R,其导数为f(x)=8x3,当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0,所以函数f(x)在定义域R上不是增函数;函数f(x)=xex的定义域为R,其导数为f(x)=(x+1)ex,当x-1时,f(x)0,当x-1时,f(x)0,所以f(x)在定义域R上不是增函数;函数f(x)=x-cosx的定义域为R,其导数为f(x)=1+sinx≥0,所以f(x)在定义域R上是增函数;函数f(x)=ex-e-x-2x的定义域为R,其导数为,当且仅当ex=e-x,即x=0时,等号成立,所以f(x)在定义域R上是增函数.故选CD.

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