2024-2025学年广东省深圳市龙岗外国语学校（集团）新亚洲学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年深圳市龙岗外国语学校新亚洲学校九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.3是下列哪个不等式的解(????)

A.x+30 B.x+30 C.x?30 D.x?50

3.对多项式4x2?1进行因式分解，正确的是

A.4x2?1=(x+1)(x?1) B.4x2?1=(2x+1)(2x?1)

4.分式31?x与2x互为相反数，则x的值为(????)

A.1 B.?1 C.?2 D.?3

5.在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则∠A=(????)

A.15° B.30° C.45° D.60°

6.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(ml)满足关系：p=6000V.通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸内气体的体积为x(ml)，则可列方程为

A.60000.8x?6000x=15 B.6000x

7.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=a，S△BQC=b，S?ABCD=c

A.a+b B.12c?a?b C.c?2a?b

8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为BC边上一点，CD=1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为(????)

A.1

B.2

C.3

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.分解因式：xy2?x

10.化简(x2x?3

11.如图，直线y=ax+b与直线y=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式mx+nax+b的解集为______．

12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，t=______．

13.如图，在三角形△ABC中，∠A=45°，AB=8，CD为AB边上的高，CD=6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题8分)

解方程：(1)1x+1=4x?2

15.(本小题8分)

先因式分解，再计算求值：

4x(m?2)?3x(m?2)2，其中x=1.5，m=6．

16.(本小题8分)

如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)求△A′B′C′的面积．

17.(本小题8分)

为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息一

工程队

每天施工面积(单位：m

每天施工费用(单位：元)

甲

x+200

3000

乙

x

2000

信息二

甲工程队施工1500m2所需天数与乙工程队施工

(1)求x的值；

(2)该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．

18.(本小题8分)

如图直线：y1=kx+b经过点A(?6,0)，B(?1,5)．

(1)求直线AB的表达式；

(2)若直线y2=?2x?3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x

19.(本小题8分)

阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

(1)理解并填空：

①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______(填“是”或“不是”)

②若某三角形的三边长分别为1、7、2，则该三角形______(填“是”或“不是”)奇异三角形．

(2)探究：在Rt△ABC，两边长分别是a、c，且a2=50，

20.(本小题8分)

【特例感知】

(1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=