湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 导数及其应用 1.3.3 三次函数的性质 单调区间和极值 分层作业册.ppt

;;1;1;1;1;1;1;1;1;解析由条件得f(x)=x2+3x=x(x+3),令f(x)0,可得x∈(-∞,-3)∪(0,+∞),令f(x)0,可得x∈(-3,0),因此函数f(x)在(-∞,-3)和(0,+∞)上单调递增,在(-3,0)上;1;解析∵f(x)=-x3-3x2+1,∴f(x)=-3x2-6x,

令f(x)=-3x2-6x=0,解得x=0或x=-2,

当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:;1;解析由导函数f(x)的图象可知函数f(x)在区间[-2,0]上是单调递增的,因此在区间[-2,0]上的最大值、最小值均在端点处取得,故A正确;f(x)在(-2,)和(2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)和(,2)上单调递减,且x=2为f(x)的极小值点,故B和C均正确;

f(-2)是函数f(x)的极小值,但不一定是最小值,故D错误.故选ABC.;1;解析因为,则f(x)=x2-x+b.当b0时,Δ=1-4b0,即方程f(x)=0有两个不相等的实根,此时函数f(x)有两个极值点,故A正确;当b0时,设f(x)=0有两个不等的实根x1,x2,且x1x2,由韦达定理可得x1x2=b0,必有x10x2,当0xx2时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减,当xx2时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增,故函数f(x)在(0,+∞)上有最小值,故B正确;当b=-2时,

,则f(x)=x2-x-2,令f(x)=0,则x1=-1,x2=2.当x-1时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当-1x2时,f(x)0,函数f(x)单调递减,当x2时,f(x)0,函数f(x)单调递增,;所以,函数f(x)的极大值为f(-1)=,极小值为f(2)=0,作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,函数f(x)只有两个零点,故C错误;

当b0且x0时,f(x)0,函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,故D正确.故选ABD.;1;1;(2)因为f(x)在x=-1处取得极值,

所以f(-1)=3×(-1)2-3a=0.

所以a=1.

所以f(x)=x3-3x-1,f(x)=3x2-3.

由f(x)=0,解得x1=-1,x2=1.

由(1)可知f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,

在x=1处取得极小值f(1)=-3.

因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,结合函数f(x)的单调性,可知m的取值范围是(-3,1).;1;