动力学例题(供参考)课件.pptVIP

牛顿运动定律举例例题1．一个质量为m、悬线长度为l的单摆，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向（用摆的悬线与竖直方向所成的角θ表示）和线中的张力：（1）当小车沿光滑水平面以加速度a作匀加速直线运动时；1（2）当小车以加速度a沿光滑斜2面（斜面与水平面成?角）向上作匀加速直线运动时。

解：（1）小车水平加速运动时，摆锤的受力如图。在如图坐标系中有mg解得

小车沿斜面向上时摆锤的受力如图。在如图坐标系中有

解得若α=0，a=a,即为情况（1）21若a=-gsinα,即为小车沿斜面自由下滑的情况，2此时可见此时悬线方向与斜面垂直。利用一个系统中的单摆悬线的取向，可测定这个系统直线运动时的加速度。

例题2.如图所示，在水平转台上放置一质量为M=2kg的小物块A，物块与转台间的静摩擦系数μ=0.2，一条光滑的绳子一端系在物块A上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量为m=0.8kg的物块B。转台以ω=4πrad/s的角速度绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块A与转台相对静止时，物块转动半径的最大值和最小值。分析:以地面为参照,M作圆周运动,摩擦力和张力提供向心运动的向心力;若以转台为参照,则M相对静止,此时作用在其上的力还要考虑惯性离心力.

解：质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m的物块对它的拉力F的合力提供，当M物块有离心趋势时，f和F同向，而当M物块有向心运动趋势时，两者的方向相反。因M物块相对于转台静止，故有m物块是静止的，因而又故

例题3.在半径为R的光滑球面的顶点处,一质点开始滑落,取初速度接近于零.试问质点滑到顶点以下多远的一点时,质点离开球面？分析:小球沿球面下滑,作变加速圆周运动.离开球面时,受光滑球面对它的支持力为零.解:以小球为研究对象.取自然坐标,作受力分析见图。某时刻,设小球沿球面运动的速率为v,由牛顿运动方程:

顶点至脱离球面处的垂直距离脱离球面时,,由(2)式,得将代入(1)式,得两边积分得

将(4)式代入(5)式,得由(3)式得顶点至脱离球面处的垂直距离(本题用机械能守恒定律求解更简单.)

例题4、由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）解：设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力v宇宙飞船受的引力：运动方程：mg

两边积分：飞船脱离地球引力时：令v=0

例题5.一根缆绳绕在固定的圆柱形木桩上,绳与木桩之间的静摩擦系数为,绳的一端用的力拉着,另一端用的力拉着而处于平衡.设缆绳所绕部分对应的圆心角为.问拉力的最大值是多少时才能使绕在木桩上的绳产生滑动?当,,绳在木桩上绕两圈,问的最大值是多少牛顿?解:在绕于木桩的绳上取长度为dl的一段微元,考察其受力.Nfd?两端的张力T和T+dT,木桩的法向作用力N和绳与木桩之间的切向静摩擦力f,方向如图所示.T+dTT

在这四个力作用下,该段绳处于平衡,其平衡方程的法向分量式为Nfd?T+dTT切向分量式为由于dθ很小,可取sin(dθ/2)=dθ/2,cos(dθ/2)=1,再略去高价无穷小量,上述两式变为

又因为是静摩擦,所以Nf于是,由上两式消去N后得到d?T+dTT两边积分得到可见拉力T的最大值为1代入数据可求得如果绕上三圈,可得T的最大值约为1.24×1051即可以拉住大一万倍以上的力!牛顿,

例题6(教材P72题2.5)图中A为定滑轮,B为动滑轮,三个物体m=200g,1m=100g,m=50g,求:23(1)每个物体的加速度;(2)两根绳子中的张力T与T.12假定滑轮及绳的质量以及摩擦均可忽略不计.

分析:牛顿定律仅适用于惯性参照系.本题中,若以a1,a2,a分别表示m、m、m相对地面(惯性系)运动的加速3123度,应注意m、m相对滑轮B的加速度不是对地加速23度,要运用相对运动的加速度关系.若取滑轮B为参照系时,则应注意添加相应的惯性力.

解1:以m、m、m为研究对象,选“地面”参照系.123取坐标Oy向下为正.作受力分析如解图所示.设m、1m向下,m向上运动,并分别以a,a,a表示m、m、2312312m对地的加速度,以a’表示m、m相对滑轮B的加3223速度.注意到,可得

m对地的加速度大小2m对地的加速度大小3(1)对m1:对m2:对m3:(2)(３)轻绳,且不计摩擦:(4)

解(1),(2),(3),(4)式,得m/s2m/s2NNm/s2m/s2

解2:对m仍取地面为参照系.对m、m取滑轮B为参12