2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含详解）.docx

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是(????)

A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+

2.下列各曲线中表示y是x的函数的是(????)

A.B.C.D.

3.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是(????)

A.3，4，5 B.7，24，25 C.1，1，2 D.3，

4.在?ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D的度数为(????)

A.120° B.105° C.100° D.75°

5.一次函数y=?x+3的图象经过(????)

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是(????)

A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形

7.某商场对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的121%，则平均每次提价的百分数为(????)

A.8% B.10% C.12% D.20%

8.如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形△CDE，则∠AED的度数为(????)

A.10°

B.12.5°

C.15°

D.20°

9.给出以下四个命题：

①对角线相等的四边形是矩形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍.其中真命题有(????)个．

A.0 B.1 C.2 D.3

10.如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM//AD，交AB于点M，EN//AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(????)

A.AMBM=NEDE B.AMAB=

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.函数y=x?1中自变量x的取值范围是______．

12.方程x2=2的根是______．

13.一次函数y=(2m?6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．

14.若关于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有两个相等的实数根，则实数k

15.如图，已知OA=OB，BC⊥AC于点C.点O对应的数是0，点C对应的数是?2，AC=1，那么数轴上点B所表示的数是______．

16.已知直角三角形两边的长分别为5和12，则第三边的长为______．

17.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,2)，则不等式kx+b0的解集为______．

18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，

连接OH，∠CAD=35°，则∠HOB的度数为______．

19.△ABC中，∠ABC=30°，AB=23，AC=2，则BC=______．

20.如图，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在AC上，∠BFE=90°，连接BE交AC于点G，若AG=24，CG=32，则GF的长是______．

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题7分)

解方程：x(2x?4)=5?8x．

22.(本小题7分)

图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；

(2)在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长．

23.(本小题8分)

某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

(1)填空：机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L；

(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

24.(本小题8分)

如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形．

25.(本小题10分)

华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足