湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第2章 空间向量与立体几何 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示 分层作业册.pptVIP

第2章2.3.1空间向量的分解与坐标表示

A级必备知识基础练12345678910111213141516(x,y,z)=()A.(1,1,1) B.(1,1,-1)C.(1,-1,1) D.(-1,1,1)D

12345678910111213141516AC2.(多选题)设{a,b,c}为空间的一组基,则下列选项中正确的是()A.a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一组基B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.对空间中的任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zcD.存在有序实数对,使得c=xa+yb

12345678910111213141516解析设a+b=x(b+c)+y(c+a)=ya+xb+(x+y)c,x,y∈R,则无解,即a+b,b+c,c+a不共面,所以一定能构成空间的一组基,故A正确;若a⊥b,b⊥c,不能推出a⊥c,故B错误;由空间向量基本定理知,空间中的任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc,故C正确;若c=xa+yb,则a,b,c共面,不能构成空间向量的一组基,故D错误.故选AC.

12345678910111213141516C3.在标准正交基{a,b,c}下,已知{a+b,a-b,c}是空间的另一组基.若向量p在基{a,b,c}下的坐标为(4,2,3),则向量p在基{a+b,a-b,c}下的坐标为()A.(4,0,3) B.(1,2,3) C.(3,1,3) D.(2,1,3)解析设向量p在基{a+b,a-b,c}下的坐标为(x,y,z),则p=x(a+b)+y(a-b)+zc,又向量p在基{a,b,c}下的坐标为(4,2,3),则p=4a+2b+3c,所以4a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc,即4a+2b+3c=(x+y)a+(x-y)b+zc,

123456789101112131415164.已知空间A,B,C,D四点共面,且其中任意三点均不共线,设P为空间中任意一点,若,则λ=()A.2 B.-2 C.1 D.-1B由A,B,C,D四点共面,且其中任意三点均不共线,可得6-3+λ=1,解得λ=-2.故选B.

123456789101112131415165.(多选题)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是平行四边形,且BC

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123456789101112131415166.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,建立如图所示的空间直角坐标系,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AD=1,则的坐标为.?解析∵PA=AD=AB=1,且PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,

123456789101112131415167.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点O为空间内任意一点,设

123456789101112131415168.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱B1B和D1D上,

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12345678910111213141516B级关键能力提升练A9.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,四棱锥P-ABCD为阳马,PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若

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1234567891011121314151610.(多选题)若{a,b,c}构成空间的一组基,则下列向量共面的是()A.b+c,b,b-c B.a,a+b,a-bC.a+b,a-b,c D.a+b,a+b+c,cABD解析因为b=[(b+c)+(b-c)],故b+c,b,b-c共面;因为a=[(a+b)+(a-b)],故a,a+b,a-b共面;因为c=a+b+c-(a+b),故a+b,a+b+c,c共面;对于C,若a+b,a-b,c共面,则存在实数λ,μ,使得c=λ(a+b)+μ(a-b)=(λ+μ)a+(λ-μ)b,故a,b,c共面,这与{a,b,c}构成空间的一组基矛盾.故选ABD.

12345678910111213141516AC

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1234567891011121314151612.已知在棱长为2的正四面体ABCD中,以△BCD的中心O为坐标原点,OA为z